问题描述

如【图1.png】，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一

行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。

数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。
本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。
本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。
格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。
输出9行，每行9个数字表示数独的解。

例如：
输入（即图中题目）：

程序应该输出：

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再例如，输入：

程序应该输出：

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交时，注意选择所期望的编译器类型。

问题分析

至于数独的要求，大家想必都很熟悉了，每行，每列以及每一个 3×3 的小方格都不能有相同的数字出现。那么，现在我们直接套回溯框架即可求解。

前文回溯算法详解，已经写过了回溯算法的套路框架，如果还没看过那篇文章的，建议先看看。

我们求解数独的思路很简单粗暴，就是对每一个格子所有可能的数字进行穷举。对于每个位置，应该如何穷举，有几个选择呢？

很简单啊，从 1 到 9 就是选择，全部试一遍不就行了：

for (int k = 1; k < 10; k++)
		{
			if (check(ss, x, y, k))
			{
				ss[x][y] = (char)('0' + k);
				dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态
				//回溯在这里也可以
			}
		}
		ss[x][y] = '0';//回溯
	}

emmm，再继续细化，并不是 1 到 9 都可以取到的，有的数字不是不满足数独的合法条件吗？

bool check(string* ss, int i, int j, int k)
{
	//检查同行和同列
	for (int l = 0; l < 9; l++)
	{
		if (ss[i][l] == (char)('0' + k))return false;
		if (ss[l][j] == (char)('0' + k))return false;
	}
	//处理小九宫格
	for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++)
	{
		for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++)
		{
			if (ss[l][m] == (char)('0' + k))return false;
		}
	}
	return true;
}

而且现在只是给 j 加一，那如果 j 加到最后一列了，怎么办？

很简单，当 j 到达超过每一行的最后一个索引时，转为增加 i 开始穷举下一行，并且在穷举之前添加一个判断，跳过不满足条件的数字：(这里运用了小小的技巧）

	dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态

emmm，现在基本上差不多了，还剩最后一个问题：这个算法没有 base case，永远不会停止递归。这个好办，什么时候结束递归？显然等于最后一行的时候就说明穷举完了最后一行，完成了所有的穷举，就是 base case。

if (x == 9)
	{
		print(ss);
		exit(0);
	}

放码过来:

#include<iostream>
using namespace std;
void print(string* ss)
{
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cout << ss[i] << endl;
	}
}
bool check(string* ss, int i, int j, int k)
{
	//检查同行和同列
	for (int l = 0; l < 9; l++)
	{
		if (ss[i][l] == (char)('0' + k))return false;
		if (ss[l][j] == (char)('0' + k))return false;
	}
	//处理小九宫格
	for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++)
	{
		for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++)
		{
			if (ss[l][m] == (char)('0' + k))return false;
		}
	}
	return true;
}
void dfs(string* ss, int x, int y)
{
	if (x == 9)
	{
		print(ss);
		exit(0);
	}
	if (ss[x][y] == '0')//虚以待位
	{
		for (int k = 1; k < 10; k++)
		{
			if (check(ss, x, y, k))
			{
				ss[x][y] = (char)('0' + k);
				dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态
				//回溯在这里也可以
			}
		}
		ss[x][y] = '0';//回溯
	}
	else {
		dfs(ss, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);//处理下一个状态
	}
}

int main()
{
	string* ss = new string[9];
	for (int i = 0; i < 9; i++)
	{
		cin >> ss[i];
	}
	dfs(ss, 0, 0);
	return 0;
}

好啦，今天就到这里，学累了吧xdm，上图缓解视觉疲劳

＜＜算法很美＞＞——(七)——DFS典题(二):数独游戏

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