【DFS】数独游戏

DFS(深度优先搜索):

　　深度优先搜索算法（英语：Depth-First-Search，简称DFS）是一种用于遍历或搜索树或图的算法。沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所在边都己被探寻过或者在搜寻时结点不满足条件，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。属于盲目搜索,最糟糕的情况算法时间复杂度为O(!n)。（一条路走到黑，直到走不下去才往回走）

　　基本模板：

int check(参数)
{
    if(满足条件)
        return 1;
    return 0;
}

void dfs(int step)
{
        判断边界
        {
            相应操作
        }
        尝试每一种可能
        {
               满足check条件
               标记
               继续下一步dfs(step+1)
               恢复初始状态（回溯的时候要用到）
        }
}

题目：

　　数独游戏：你一定听说过“数独”游戏。如下图所示，玩家需要根据9×9盘面上的已知数字，推理出所有剩余空格的数字，并满足每一行、每一列、每一个同色九宫内的数字均含1-9，不重复。数独的答案都是唯一的，所以，多个解也称为无解。本图的数字据说是芬兰数学家花了3个月的时间设计出来的较难的题目。但对会使用计算机编程的你来说，恐怕易如反掌了。本题的要求就是输入数独题目，程序输出数独的唯一解。我们保证所有已知数据的格式都是合法的，并且题目有唯一的解。格式要求，输入9行，每行9个数字，0代表未知，其它数字为已知。输出9行，每行9个数字表示数独的解。

　　输入：

　　程序应该输出：

　　再例如，输入：

　　程序应该输出：

　　代码：

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import java.util.Scanner;

public class 数独 {

    public static void main(String[] args) {
        // System.out.println((char)('0'+1));
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        char[][] table = new char[9][];
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            table[i] = sc.nextLine().toCharArray();
        }
        long now = System.currentTimeMillis();
        dfs(table, 0, 0);
        System.out.println("====================");
        System.out.println("耗时："+(System.currentTimeMillis()-now)+"ms");
    }

    private static void dfs(char[][] table, int x, int y) {
        if (x == 9) {
            print(table);
            return ;
//            System.exit(0);
        }
        if (table[x][y] == '0') {// 虚位以待 选1-9之间合法的数字填到x，y这个位置
            for (int k = 1; k < 10; k++) {
                if (check(table, x, y, k)) {
                    // f = false;
                    table[x][y] = (char) ('0' + k);
                    dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 处理下一个状态
                }
            }
            table[x][y] = '0';// 回溯

        } else { // 继续找下一个需要处理的位置
            dfs(table, x + (y + 1) / 9, (y + 1) % 9);// 处理下一个状态
        }

    }

    private static void print(char[][] table) {
        for (int i = 0; i < 9; i++) {
            System.out.println(new String(table[i]));
        }
    }

    private static boolean check(char[][] table, int i, int j, int k) {
        // 检查同行和同列
        for (int l = 0; l < 9; l++) {
            if (table[i][l] == (char) ('0' + k))
                return false;
            if (table[l][j] == (char) ('0' + k))
                return false;
        }
        // 检查小九宫格
        for (int l = (i / 3) * 3; l < (i / 3 + 1) * 3; l++) {
            for (int m = (j / 3) * 3; m < (j / 3 + 1) * 3; m++) {
                if (table[l][m] == (char) ('0' + k))
                    return false;
            }
        }
        return true;
    }

}

　　结果：

　　　总结一下，用递归法来实现DFS，比较好理解，就一直往下找，直到走不通后在回来尝试其它的地方。一个DFS一般要判断边界，check来判断是否符合相应条件，数组之类的来记录是否已经被用过，递归进行下一步操作。有的时候我们要将标记过的点恢复原来的状态，有时候则不必要恢复(油田问题)，要结合具体的问题来分析。

　　恢复标记相当于回溯的思想。回溯法（探索与回溯法）是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，而满足回溯条件的某个状态的点称为“回溯点”。

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