作者丨方川@知乎
来源丨https://zhuanlan.zhihu.com/p/479818521
编辑丨3D视觉工坊
标题：Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction
作者：Nikolaus Demmel, Christiane Sommer, Daniel Cremers, Vladyslav Usenko
来源：CVPR 2021
今天我们要精读的文章事来自TUM的Square Root Bundle Adjustment for Large-Scale Reconstruction。这篇工作针对Bundle Adjustment中边缘化问题，提出了对待优化地图点做QR分解的方法，来加速BA, 并且可以达到与传统舒尔补方法相当的精度结果. 本文方法对在资源受限的嵌入式设备上运行大规模BA有一定的借鉴意义.
摘要
本文提出一种新的Bundle Adjustment的公式模型, 在地图点边缘化过程中引入QR分解, 以此来达到减少bundle adjustment计算量的目的, 我们称之为square root BA, 代数上等价于平时使用的Schur complement, 但是本文方法可以使用单精度浮点运算解决大场景下的bundle adjustment问题. 在真实数据上的实验结果表明, square root BA可以得到和Schur complemnet一样精度，而且运行速度更快.
主要贡献:
1.本文提出一种零空间投影的边缘化方法，替代传统的舒尔补, 实验证明了本文方法与舒尔补在代数上是等价的;
2.针对BA问题的特殊结构, 本文实现了高效的零空间投影边缘化;
3.本文方法可以很好的并行化, 并且可以支持单精度浮点运算;
4.本文方法在大场景的BA数据集上做了大量测试, 并且与sota的ceres优化框架做了对比, 证明本文方法的可行性;
算法流程
1. Square root bundle adjustment
4.1 Least squares problem
我们一般采用Levenberg-Marquardt算法求解公式(5), LM算法的基本思想是把残差线性化, 把最小二乘问题转换为一个带阻尼的线性问题:
4.2 Schur complement
4.3 Nullspace marginalization
至此，公式(6)定义的优化问题变成了优化目标公式(17), 目标函数的参数数量大大减少, 而且不需要像舒尔补那样显式构建Hessian矩阵.
2.Implement details
使用共轭梯度线性求解器.
系统可以对每个地图点的landmark block独立的处理线性化、边缘化、两步求解工作, 所以可以直接并行化计算.
实验
对比实验中的几项对比对象:
Performance profiles
内存占用情况: 每个landmark block的存储大小与观测到该地图点的相机数量成平方增长.
本文仅做学术分享，如有侵权，请联系删文。
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