//全网最详la细ji解，附本人三次提交记录
题目描述
作为体育委员，C君负责这次运动会仪仗队的训练。仪仗队是由学生组成的N * N的方阵，为了保证队伍在行进中整齐划一，C君会跟在仪仗队的左后方，根据其视线所及的学生人数来判断队伍是否整齐(如下图)。 现在，C君希望你告诉他队伍整齐时能看到的学生人数。
输入输出格式
输入格式：
共一个数N
输出格式：
共一个数，即C君应看到的学生人数。
输入输出样例
输入样例#1：
4
输出样例#1：
9
说明
【数据规模和约定】
对于 100% 的数据，1 ≤ N ≤ 40000
分析及思路详解
这看上去是一道简单的数学问题，从理论上说，判断遮挡视线，我们只需要利用一个东西，叫相似三角形（小学操作啊），然后根据相似三角形的一些性质，我们可以知道x轴，y轴，和视线围成的三角形，只要边（这个点的横纵坐标）不是最简比，则这个点会被挡住，所以我们可以写一个判断函数（judge（int x，int y））来判断一个点会不会被挡住，所以我们可以把所有点判断一遍，这样就产生了第一份代码：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans；
bool judge(int x,int y)//我跟你们说的判断函数
{
if(__gcd(x,y)==1) return 0;
//__gcd()作用同gcd（），为程序自带，有兴趣的话可以看我的另一篇文章，专门论述它的用法和优点。
else return 1;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
{
if(judge(i,j)==0) ans++;
}
printf("%d",ans);
}但是事实证明这样会严重超时，40000*40000的数据不是吹的啊。
幸运的是我们可以发现一个规律，因为它是从左下角开始观察的，易证明这个图是关于从左下到右上的对角线成轴对称的，这样我们就可以只求一半的点数，然后*2，再减去算了两次的对称轴（对称轴上有1个点），第二份代码产生了！时间复杂度从O（N^2）降低到了O（N!）：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,ans;
bool judge(int x,int y){
if(__gcd(x,y)==1) return 0;
else return 1;
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=i;j<n;j++)//这里是关键，我们只需要判断一半的点就可以了，至于为什么从j=i开始，大家可以自己画个图验证一下。
if(judge(i,j)==0) ans++;
ans=ans*2-1;//对称轴算了两遍，要减去。
printf("%d",ans);
}更不幸的是这次不仅tle没有改善，过小数据还因为没有特判wa了……
刺……刺激！
省选题真不是轻轻松松可以水过的啊……
静静心仔细观察一下，发现从第三行开始符合一个神奇的魔性玩意，叫欧拉函数……怎么早没有发现呢？
欧拉函数：
嗯具体证明还是看看度娘吧：
阔怕
但这样应该出正解了哇？？？
emmm我写的那个代码没有保存qwq，以下是洛谷某大lao的题解，跟我思路很像，借鉴一下。
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
int n;
int phi(int n)
{
int ans,i,k;
if(n==1)
ans=1;
else
{
ans=n;
k=1;
for(i=2;n!=1;i+=k)
{
if(n%i==0)
{
ans/=i;
ans*=(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
i=k;
}
}
}
return ans;
}
int ans;
int main()
{
scanf("%d",&n);
if(n==1)
{
putchar('0');
return 0;
}
for(int i=3;i<=n;++i)
ans+=phi(i-1);
printf("%d",ans*2+3);
return 0;
}
啊啊啊刺激啊，终于a了。
总结一下，这道题还是靠观察的，核心是欧拉函数和轴对称。
阔怕阔怕。
求赞…………