复变函数论里的欧拉公式：
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位.
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：
sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^i∏+1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个数学联系到了一起：两个超数：自然对数的底e，圆周率∏，两个单位：虚数单位i和自然数的单位1，以及数学里常见的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”，我们只能看它而不能理解它。
虽然不敢肯定她是世界上“最伟大公式"，但是可以肯定她是最完美的数学公式之一。
理由如下：
1。自然界的 e 含于其中。
自然对数的底，大到飞船的速度，小至蜗牛的螺线，谁能够离开它？
2。最重要的常数 π 含于其中。
世界上最完美的平面对称图形是圆。“最伟大的公式”能够离开圆周率吗？
(还有π 和e是两个最重要的无理数！)
3。最重要的运算符号 + 含于其中。
之所以说加号是最重要的符号，是因为其余符号都是由加号派生而来。减号是加法的逆逆运算，乘法是累计的加法……
4。最重要的关系符号 = 含于其中。
从你一开始学算术，最先遇见它，相信你也会同意这句话。
5。最重要的两个元在里面。
零元 0 ，单位元 1 ，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。
6。最重要的虚单位 i 也在其中。
虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。
之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。
有了加号，可以得到其余运算符号；
有了0，1，就可以得到其他的数字；
有了 π 就有了圆函数，也就是三角函数；
有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应，也就有了哈密尔的 4 元数，现实的空间与其对应；
有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。