bzoj2095 [Poi2010]Bridges 二分+最大流

Description

---

YYD为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYD想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。霸中同学为了让YYD减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYD，YYD十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。

2<=n<=1000
1<=m<=2000

注意：通过桥为欧拉回路

Solution

---

hint给得非常不错，好评

容易想到二分答案判定。回忆一下欧拉回路的性质有
对于有向连通图：每个点入度等于出度
对于无向连通图：每个点度数均为偶数
问题是这是一个既有有向边又有无向边的奇怪图，因此我们需要给无向边定向
一开始随意定向，一条无向边则连反向边容量为1
对于入度大于出度的点连(s,i,(in-out)/2)
对于出度大于入度的点连(i,t,(out-in)/2)
如果满流说明有一个可行解使得给边定向后是欧拉回路
就是这样

Code

---

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define rep(i,st,ed) for (int i=st;i<=ed;++i)
#define fill(x,t) memset(x,t,sizeof(x))

const int INF=0x3f3f3f3f;
const int N=200005;
const int E=5000005;

struct edge {int x,y,w,next;} e[E];
struct data {int a,b,c,d;} t[E];

std:: queue <int> que;

int ind[N],out[N];
int dis[N],cur[N];
int ls[N],edCnt;

void add_edge(int x,int y,int w) {
    e[++edCnt]=(edge) {x,y,w,ls[x]}; ls[x]=edCnt;
    e[++edCnt]=(edge) {y,x,0,ls[y]}; ls[y]=edCnt;
}

bool bfs(int st,int ed) {
    for (;!que.empty();) que.pop();
    que.push(st);
    fill(dis,-1); dis[st]=1;
    for (;!que.empty();) {
        int now=que.front(); que.pop();
        for (int i=ls[now];i;i=e[i].next) {
            if (e[i].w>0&&dis[e[i].y]==-1) {
                dis[e[i].y]=dis[now]+1;
                que.push(e[i].y);
                if (e[i].y==ed) return true;
            }
        }
    }
    return false;
}

int find(int now,int ed,int mn) {
    if (now==ed||!mn) return mn;
    int ret=0;
    for (int &i=cur[now];i;i=e[i].next) {
        if (e[i].w>0&&dis[now]+1==dis[e[i].y]) {
            int d=find(e[i].y,ed,std:: min(mn-ret,e[i].w));
            e[i].w-=d; e[i^1].w+=d; ret+=d;
            if (mn==ret) break;
        }
    }
    return ret;
}

int dinic(int st,int ed) {
    int ret=0;
    for (;bfs(st,ed);) {
        rep(i,st,ed) cur[i]=ls[i];
        ret+=find(st,ed,INF);
    }
    return ret;
}

bool check(int n,int m,int mid) {
    fill(ls,0); edCnt=1;
    fill(ind,0); fill(out,0);
    rep(i,1,m) {
        if (t[i].c<=mid&&t[i].d<=mid) {
            ind[t[i].a]+=1;
            out[t[i].b]+=1;
            add_edge(t[i].a,t[i].b,1);
        } else if (t[i].c<=mid) {
            out[t[i].a]+=1;
            ind[t[i].b]+=1;
        } else if (t[i].d<=mid) {
            out[t[i].b]+=1;
            ind[t[i].a]+=1;
        }
    } int tot=0;
    rep(i,1,n) {
        if (abs(ind[i]-out[i])&1) return false;
        if (ind[i]>out[i]) {
            add_edge(0,i,(ind[i]-out[i])/2);
            tot+=(ind[i]-out[i])/2;
        } else if (ind[i]<out[i]) {
            add_edge(i,n+1,(out[i]-ind[i])/2);
        }
    }
    int mxFlow=dinic(0,n+1);
    return tot==mxFlow;
}

int main(void) {
    int n,m,ans=-1,mn=0; scanf("%d%d",&n,&m);
    rep(i,1,m) {
        scanf("%d%d%d%d",&t[i].a,&t[i].b,&t[i].c,&t[i].d);
        mn=std:: max(mn,std:: min(t[i].c,t[i].d));
    }
    for (int l=mn,r=1000;l<=r;) {
        int mid=(l+r)>>1;
        if (check(n,m,mid)) ans=mid,r=mid-1;
        else l=mid+1;
    }
    if (ans==-1) puts("NIE");
    else printf("%d\n", ans);
    return 0;
}