最大值最小，是二分
转化为判定问题：给定一个混合图，问是否存在欧拉回路
首先，有向图存在欧拉回路的充要条件是每个点的入度等于出度，现在我们有一个混合图，我们要做的就是给其中的无向边定向，使得它变成有向图之后存在欧拉回路
记点$x$的入度为$in_x$，出度为$out_x$，我们的目标是使得每个点$x$满足$in_x-out_x=0$
先随便给每条无向边定向，这样不一定满足要求，所以我们必须让某些边反向，反向$a\rightarrow b$会让$in_a-out_a$增加$2$，让$in_b-out_b$减少$2$，所以如果存在$in_x-out_x\equiv1(\text{mod }2)$那么无解
为了决定是否反向某些无向边，我们这样建图：
对于$in_x\lt out_x$的$x$，连边$x\rightarrow T$，容量为$\dfrac{out_x-in_x}2$
对于$in_x\gt out_x$的$x$，连边$S\rightarrow x$，容量为$\dfrac{in_x-out_x}2$
对于一条无向边，如果一开始硬点它的方向为$x\rightarrow y$，那么连边$y\rightarrow x$，权值为$1$
这样建图跑最大流，每流过一条原图中的无向边就相当于将它反向（这条无向边的两个端点的流量之和就是$\left|in_x-out_x\right|$的改变量），跑最大流是因为我们想要尽可能地缩小$in_x$和$out_x$的差距，如果满流，自然就存在欧拉回路了
#include<stdio.h>
#include<string.h>
const int inf=2147483647;
int abs(int x){return x>0?x:-x;}
int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
int h[1010],cur[1010],nex[10010],to[10010],cap[10010],dis[1010],q[10010],M,S,T;
void add(int a,int b,int c){
M++;
to[M]=b;
cap[M]=c;
nex[M]=h[a];
h[a]=M;
M++;
to[M]=a;
cap[M]=0;
nex[M]=h[b];
h[b]=M;
}
bool bfs(){
int head,tail,x,i;
memset(dis,-1,sizeof(dis));
head=tail=1;
q[1]=S;
dis[S]=0;
while(head<=tail){
x=q[head];
head++;
for(i=h[x];i;i=nex[i]){
if(cap[i]&&dis[to[i]]==-1){
dis[to[i]]=dis[x]+1;
if(to[i]==T)return 1;
tail++;
q[tail]=to[i];
}
}
}
return 0;
}
int dfs(int x,int flow){
if(x==T)return flow;
int i,f;
for(i=cur[x];i;i=nex[i]){
if(cap[i]&&dis[to[i]]==dis[x]+1){
f=dfs(to[i],min(flow,cap[i]));
if(f){
cap[i]-=f;
cap[i^1]+=f;
if(cap[i])cur[x]=i;
return f;
}
}
}
dis[x]=-1;
return 0;
}
int dicnic(){
int ans=0,tmp;
while(bfs()){
memcpy(cur,h,sizeof(h));
while(tmp=dfs(S,inf))ans+=tmp;
}
return ans;
}
int n,m,in[1010],ou[1010];
struct edge{
int x,y,a,b;
}e[2010];
bool check(int lim){
int i,s;
memset(h,0,sizeof(h));
memset(in,0,sizeof(in));
memset(ou,0,sizeof(ou));
M=1;
for(i=1;i<=m;i++){
if(e[i].a<=lim&&e[i].b<=lim){
add(e[i].y,e[i].x,1);
ou[e[i].x]++;
in[e[i].y]++;
}else if(e[i].a<=lim){
ou[e[i].x]++;
in[e[i].y]++;
}else if(e[i].b<=lim){
ou[e[i].y]++;
in[e[i].x]++;
}else
return 0;
}
s=0;
for(i=1;i<=n;i++){
if(abs(in[i]-ou[i])&1)return 0;
if(in[i]<ou[i])add(i,T,(ou[i]-in[i])>>1);
if(in[i]>ou[i]){
add(S,i,(in[i]-ou[i])>>1);
s+=(in[i]-ou[i])>>1;
}
}
return s==dicnic();
}
int main(){
int i,l,r,mid,ans;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].a,&e[i].b);
S=n+1;
T=n+2;
ans=-1;
l=0;
r=1000;
while(l<=r){
mid=(l+r)>>1;
if(check(mid)){
ans=mid;
r=mid-1;
}else
l=mid+1;
}
if(ans==-1)
puts("NIE");
else
printf("%d",ans);
}