描述
YYB为了减肥，他来到了瘦海，这是一个巨大的海，海中有n个小岛，小岛之间有m座桥连接，两个小岛之间不会有两座桥，并且从一个小岛可以到另外任意一个小岛。现在YYB想骑单车从小岛1出发，骑过每一座桥，到达每一个小岛，然后回到小岛1。同学为了让YYB减肥成功，召唤了大风，由于是海上，风变得十分大，经过每一座桥都有不可避免的风阻碍YYB，YYB十分ddt，于是用泡芙贿赂了你，希望你能帮他找出一条承受的最大风力最小的路线。
输入
输入：第一行为两个用空格隔开的整数n（2<=n<=1000），m(1<=m<=2000)，接下来读入m行由空格隔开的4个整数a，b（1<=a,b<=n,a<>b），c，d(1<=c,d<=1000)，表示第i+1行第i座桥连接小岛a和b，从a到b承受的风力为c，从b到a承受的风力为d。
输出
输出：如果无法完成减肥计划，则输出NIE，否则第一行输出承受风力的最大值（要使它最小)
样例输入
4 4
1 2 2 4
2 3 3 4
3 4 4 4
4 1 5 4
样例输出
4
Analysis
又是一个题目描述不清的提……[嫌弃]
实际意思就是说每个桥必须（也只能）经过1次
这下就明白啦~欧拉回路
面对这种最大值最小的问题，很显然，二分
然后建图，将边权小于等于当前二分答案的边保留
问题就转化为了判定性的：
在我们新建的图上，判断是否存在欧拉回路
常见的判断：
对于有向图 — 每个点的出度 =入度，（且图联通）
对于无向图 — 每个点的度数为偶数，（且图联通）
但是这个地方，我们是对混合图（既有无向边，又有有向边）判断，就不能简单的像上述两种方法判断了
那么我们就利用网络流这个强大的工具来乱搞：
先随便给图中的无向边定方向，算出每个点的出度和入度
如果出度和入度之差为奇数，则这个图肯定不能构成欧拉回路
（因为差为奇数的话，无论你怎么定方向，都不可能找到一种方案使得出度 = 入度）
然后，对于每条定了方向的无向边，我们将其反着建一条流量为1 的边，表示这条边的方向可以翻转
对于每一个点，如果其入度
大于出度
，则说明我们需要将
条进入这个点的边的方向改变，才可以达到出入度相等。那么我们就新建一个源点S，从S到这个点连接流量为
的边
同理若入度小于出度，我们就往汇点连
最后跑一遍最大流，若满流，则说明可以找到一种方案使得所有点的出入度相同
Code
#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define in read()
#define N 2009
#define M 100009
#define inf (1ll<<31)-1
using namespace std;
inline int read(){
char ch;int f=1,res=0;
while((ch=getchar())<'0'||ch>'9') if(ch=='-') f=-1;
while(ch>='0'&&ch<='9'){
res=(res<<3)+(res<<1)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return f==1?res:-res;
}
int n,m,S,T,mn,mx;
int tot=0,c[M],d[M];
int u[M],v[M],du[N];
int cur[N],lev[N];
int nxt[M],to[M],head[N],cap[M],ecnt=1;
inline void add(int x,int y,int z){
nxt[++ecnt]=head[x];head[x]=ecnt;to[ecnt]=y;cap[ecnt]=z;
nxt[++ecnt]=head[y];head[y]=ecnt;to[ecnt]=x;cap[ecnt]=0;
}
inline void build(int lim){
tot=0;
memset(head,0,sizeof(head));
memset(du,0,sizeof(du));
for(int i=1;i<=m;++i){
if(c[i]<=lim) du[u[i]]--,du[v[i]]++;
if(d[i]<=lim) add(v[i],u[i],1);
}
for(int i=1;i<=n;++i){
if(du[i]>0) tot+=du[i]/2,add(S,i,du[i]/2);
else add(i,T,-du[i]/2);
}
}
bool bfs(){
for(int i=S;i<=T;++i) lev[i]=-1,cur[i]=head[i];
queue<int> q;q.push(S);lev[S]=0;
while(!q.empty()){
int u=q.front();q.pop();
for(int e=head[u];e;e=nxt[e]){
int v=to[e];
if(lev[v]!=-1||cap[e]<=0) continue;
lev[v]=lev[u]+1;
if(v==T) return 1;
q.push(v);
}
}
return 0;
}
inline int dinic(int u,int flow){
if(u==T) return flow;
int delta=0,res=0;
for(int &e=cur[u];e;e=nxt[e]){
int v=to[e];
if(lev[v]>lev[u]&&cap[e]){
delta=dinic(v,min(flow-res,cap[e]));
if(delta){
cap[e]-=delta;cap[e^1]+=delta;
res+=delta;if(res==flow) return flow;
}
}
}
return res;
}
inline int maxflow(){
for(int i=1;i<=n;++i) if(du[i]&1) return -1;
int ans=0;
while(bfs())ans+=dinic(S,inf);
return ans;
}
int main(){
n=in;m=in;
S=0;T=n+1;
int i,j,k;
mn=inf;mx=-1;
for(i=1;i<=m;++i){
u[i]=in;v[i]=in;c[i]=in;d[i]=in;
if(c[i]>d[i]) swap(c[i],d[i]),swap(u[i],v[i]);
mn=min(mn,c[i]);mx=max(mx,d[i]);
}
int l=mn,r=mx,res=0;
while(l<=r){
int mid=l+r>>1;
build(mid);
if(maxflow()==tot) res=mid,r=mid-1;
else l=mid+1;
}
if(l>mx) printf("NIE");
else printf("%d",res);
return 0;
}