基于MATLAB的语音信号的时域特性分析（二）——短时能量、短时平均过零率

  语音信号分帧以后，可以在时域中处理，也可以在频域中处理。这里主要介绍时域处理中提取语音信号的特性。
  设语音波形时域信号为$x(n)$ 、加窗函数$w(n)$ 分帧处理后得到的第i帧语音信号为${{y}_{i}}(n)$，则${{y}_{i}}(n)$ 满足：

${{y}_{i}}(n)=w(n)*x((i-1)*inc+n),1\le n\le L,1\le i\le fn$
式中， $w(n)$ 为窗函数，一般为矩形窗或汉明窗； ${{y}_{i}}(n)$ 是一帧的数值， $n=1,2,\cdots L,i=1,2,\cdots fn$， $L$ 为帧长；inc为帧移长度；fn为分帧后的总帧数。

1、短时能量

   计算第i帧语音信号${{y}_{i}}(n)$ 的短时能量公式为

$E\left( i \right)=\sum\limits_{n=0}^{L-1}{y_{i}^{2}\left( n \right)},1\le i\le fn$
具体代码如下：

% 短时能量
filedir=[];                % 设置路径
filename='F:\音频\wav\MORSE.wav';   % 设置文件名
fle=[filedir filename];    % 构成完整的路径和文件名
[x,Fs]=wavread(fle);       % 读入数据文件

wlen=200; inc=80;          % 给出帧长和帧移
win=hanning(wlen);         % 给出海宁窗
N=length(x);               % 信号长度
X=enframe(x,win,inc)';     % 分帧
fn=size(X,2);              % 求出帧数
time=(0:N-1)/Fs;           % 计算出信号的时间刻度
for i=1 : fn
    u=X(:,i);              % 取出一帧
    u2=u.*u;               % 求出能量
    En(i)=sum(u2);         % 对一帧累加求和
end
subplot 211; plot(time,x); % 画出时间波形 
title('MORSE语音波形');
ylabel('幅值'); xlabel(['时间/s' 10 '(a)']);
frameTime=frame2time(fn,wlen,inc,Fs);   % 求出每帧对应的时间
subplot 212; plot(frameTime,En)     % 画出短时能量图
title('短时能量');
ylabel('幅值'); xlabel(['时间/s' 10 '(b)']);

运行程序后求出的短时能量图如图所示：

附： 程序中调用了frame2time函数，用于计算分帧后每一帧对应的时间。具体代码如下：

function frameTime=frame2time(frameNum,framelen,inc,fs)
% 分帧后计算每帧对应的时间
frameTime=(((1:frameNum)-1)*inc+framelen/2)/fs;

2、短时平均过零率

  短时平均过零率表示一帧语音中语音信号波形穿过横轴（零点平）的次数。对于联系语音信号，过零即意味着时域波形通过时间轴；而对于离散信号，如果相邻的取样值改变符号，则称为过零。短时平均过零率就是样本数值改变符号的次数。
  短时平均过零率为

$Z\left( i \right)=\frac{1}{2}\sum\limits_{n=0}^{L-1}{\left| sgn \left[ {{y}_{_{i}}}\left( n \right) \right] \right.}\left. -sgn \left[ {{y}_{_{i}}}\left( n-1 \right) \right] \right|,1\le i\le fn$

式中，$sgn \left[ \centerdot \right]$ 是符号函数，即

  理论上短时平均过零率是按上式计算，而在MATLAB编程中，却用另一种方法。按上述过零的描述，即离散信号相邻的取样值改变符号，那它们的乘积一定为负数，即
${{y}_{i}}\left( n \right){{y}_{i}}\left( n+1 \right)<0$
具体代码如下：

%短时平均过零率
filedir=[];                       % 设置路径
filename='F:\音频\wav\MORSE.wav';          % 设置文件名
fle=[filedir filename];           % 构成完整的路径和文件名
[xx,Fs]=wavread(fle);             % 读入数据文件
x=xx-mean(xx);                    % 消除直流分量
wlen=200; inc=80;                 % 设置帧长、帧移
win=hanning(wlen);                % 窗函数
N=length(x);                      % 求数据长度
X=enframe(x,win,inc)';            % 分帧
fn=size(X,2);                     % 获取帧数
zcr1=zeros(1,fn);                 % 初始化
for i=1:fn
    z=X(:,i);                     % 取得一帧数据
    for j=1: (wlen- 1) ;          % 在一帧内寻找过零点
         if z(j)* z(j+1)< 0       % 判断是否为过零点
             zcr1(i)=zcr1(i)+1;   % 是过零点，记录1次
         end
    end
end
time=(0:N-1)/Fs;                  % 计算时间坐标
frameTime=frame2time(fn,wlen,inc,Fs);  % 求出每帧对应的时间
% 作图
subplot 211; plot(time,x); grid;
title('MORSE语音波形');
ylabel('幅值'); xlabel(['时间/s' 10 '(a)']);
subplot 212; plot(frameTime,zcr1); grid;
title('短时平均过零率');
ylabel('幅值'); xlabel(['时间/s' 10 '(b)']);

运行程序后求出的短时平均过零率如图所示：