我们不难发现傅立叶变换的缺陷，傅里叶变换只能获取一段信号总体上包含哪些频率的成分，但是对各成分出现的时刻并无所知。因此时域相差很大的两个信号，可能频谱图一样。对于信号中的突变，傅里叶变换很难及时捕捉。而在有些场合，这样的突变往往是十分重要的。
当然如果非要硬杠，也不是完全没办法——这就需要需分析相位谱了，但在实际应用中，有谁会不嫌麻烦地去看相位谱呢？
总而言之，傅里叶变换非常擅长分析那些频率特征均一稳定的平稳信号。但是对于非平稳信号，傅立叶变换只能告诉我们信号当中有哪些频率成分——而这对我们来讲显然是不够的。我们还想知道各个成分出现的时间。知道信号频率随时间变化的情况，各个时刻的瞬时频率及其幅值——这也就是时频分析。
所谓时频分析，就是既要考虑到频率特征，又要考虑到时间序列变化。常用的有两种方法：短时傅里叶变化，以及小波变换。本文我们只介绍短时傅里叶变换
傅里叶变换只反映出信号在频域的特性，无法在时域内对信号进行分析。为了将时域和频域相联系，Gabor于1946年提出了短时傅里叶变换(short-time Fourier transform，STFT)，其实质是加窗的傅里叶变换。
STFT的过程是：在信号做傅里叶变换之前乘一个时间有限的窗函数 h(t)，并假定非平稳信号在分析窗的短时间隔内是平稳的，通过窗函数 h(t)在时间轴上的移动，对信号进行逐段分析得到信号的一组局部“频谱”。
对于给定时间 t，可以看作是该时刻的频谱。特别是，当窗函数取
时，则短时傅里叶变换就退化为传统的傅里叶变换。要得到最优的局部化性能，时频分析中窗函数的宽度应根据信号特点进行调整，即正弦类信号用大窗宽，脉冲型信号用小窗宽。
短时傅里叶变换的优缺点：优点是其基本算法即是傅里叶变换，易于解释其物理意义；缺点是STFT 的窗宽是固定的，不能进行自适应调整。
- 窗太窄，窗内的信号太短，会导致频率分析不够精准，频率分辨率差。
- 窗太宽，时域上又不够精细，时间分辨率低。
显然，一方的增加必然意味着另一方的减小。这就是所谓的时频测不准原理（跟海森堡测不准是一个性质）。
另外，固定的窗口大小过于死板。对低频信号而言，有可能连一个周期都不能覆盖；对高频信号而言，可能覆盖过多周期，不能反映信号变化。为了打破这种玄学困境，就需要一个更加强大的武器——小波变换。
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