一、背景
Fourier变换只适用于统计特性不随时间变化的平稳信号，而实际信号的统计特性却往往是时变的，这类信号统称为非平稳信号。
由于非平稳信号的统计特性是随时间变化的，因此对于非平稳信号的分析来说，就需要了解其局部统计特性。
Fourier变换是信号的全局变换，因而对非平稳信号而言，Fourier变换不再是有效的分析工具。
另一方面，信号的时域描述和频域描述都只能描述信号的部分特性，为了精确描述信号的局部特性，经常需要使用信号的时域和频域的二维联合表示。
非平稳信号的时频域联合分析称为信号的时频分析。
在某些应用场合，要求用二次型时频表示来描述信号的能量密度分布，在这种更严格意义下的能量密度分布的时频表示称为信号的时频分布。
二、傅里叶变换的局限性
矩形窗的宽度和其频谱主瓣的宽度成反比。由于矩形窗在信号处理中起到了对信号截短的作用，若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于的主瓣变宽因此在频域的分辨率必然会下降。反映了傅里叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾。
Fourier变换不能用于信号的局部分析
一个著名的例子就是Dirac引入的δ(t)函数，时间上的点脉冲在频域上具有正负无限伸展的均匀频谱。因此，信号x(t)和频谱X(Ω)彼此是整体刻画，不能反映各自在局部区域上的特征，因此不能用于信号的局部分析。
时频分析的必要性
由上述两例可以看出，Fourier变换不能反映信号频率随时间变化的特征。对于频率随时间变化的非平稳信号，即时变信号，Fourier变换只能给出一个总的平均效果。为了分析和处理非平稳信号，就需要使用信号的时域和频域的二维联合表示，即时频分析。
信号的时频联合分布
时频分析的基本目的是构造一个能反映信号时变特性的时频联合分布，它可以描述信号的时频联合特性。具体来说，对于给定的信号x(t)，希望找到一个二维函数，它应具有如下基本性质：
是时间f和频率的联合分布函数；
能够反映信号x(t)的能量随时间t和频率变化的特征；
既具有较好的时间分辨率，同时又具有较好的频率分辨率。
三、分辨率的基本概念
“分辨率”包含了信号的时域和频域两个方面，它是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间隔(又称最小分辨细胞）
分辨能力的好坏一是取决于信号的特点，二是取决于所使用的算法
对在时域具有瞬变的信号，我们希望时域的分辨率要好（即时域的观察间隔尽量短）以保证能观察到该瞬变信号发生的时刻及其瞬变形态。
四、信号的时宽与带宽
五、不确定性原理
定理的意义——对给定的信号，其时宽与带宽的乘积为一常数。
当信号的时宽减少时，其带宽将相应增大，当时宽减到无穷小时，带宽将变成无穷大，如时域的脉冲信号；反之亦然，如时域的正弦信号。
这就是说，信号的时宽与带宽不可能同时趋于无穷小。
定理的应用：时间分辨率和频率分辨率的制约关系；寻求最佳的时-频分辨率
若信号x(t)的持续时间是有限的，则称其为紧支撑，其持续时间区间(范围）为t1<t<t2，称为支撑范围，频率亦同。
六、瞬时频率
参考视频：