查找：折半查找、平衡二叉树、散列表（习题-1、5、6）二叉排序树（习题-2、3、4）

一个不知名大学生，江湖人称菜狗
original author: jacky Li
Email : [email protected]

Time of completion：2023.1.1
Last edited: 2023.1.1

目录

查找：折半查找、平衡二叉树、散列表（习题-1、5、6）

第1关：折半查找的递归算法（算法设计题1）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

第2关：平衡二叉树的高度（算法设计题5）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

第3关：散列表关键字的插入和删除（算法设计题6）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

 查找：二叉排序树（习题-2、3、4）

第1关：二叉排序树判别（算法设计题2）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

第2关：不小于x的所有数据（算法设计题3）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

第3关：二叉排序树和查找（算法设计题4）

任务描述

相关知识

编程要求

测试说明

参考代码

作者有言

---

查找：折半查找、平衡二叉树、散列表（习题-1、5、6）

第1关：折半查找的递归算法（算法设计题1）

任务描述

写出折半查找的递归算法。

相关知识

折半查找。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成本关任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入（共3行，第1行为元素个数n；第二行为空格分隔的n个元素；第三行为待查找元素）：

5

1 2 3 4 5 4

预期输出（共1行，待查元素所在位置）：

4

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

int n;

int BinSearch_Cur(int a[],int key,int low,int high)
{
	/***********************Begin**********************/
	low = 1,  high = n;
	while(low <= high)
	{
		int mid = (low + high) >> 1;
		if(key == a[mid]) return mid;
		else if(key < a[mid]) high = mid - 1;
		else low = mid + 1;
	}
	return 0;
	/*********************** End **********************/
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		if(n==0) break;
        int a[99], key;
        for(int i = 1; i <= n; i ++) cin>>a[i];
        cin >> key;								
        cout << BinSearch_Cur(a, key, 0, n - 1) << endl;	
	}
	return 0;
}

第2关：平衡二叉树的高度（算法设计题5）

任务描述

本关任务：一棵平衡二叉树的每个结点都标明了平衡因子b，编写算法求解该平衡二叉树的高度。

相关知识

平衡二叉树

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成所要求任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入（共1行字符串，为先序构建二叉树的序列）：

110###0##

预期输出（共1行，为二叉树高度）：

3

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

typedef struct BiTNode
{
	char data;
	struct BiTNode *lchild, *rchild;
}BiTNode, *BiTree;

void CreatBiTree(BiTree &T)
{  
	//按先序次序输入二叉树中结点的值 创建二叉链表表示的二叉树 
    char ch;
	cin>>ch;
	if(ch=='#') T = NULL;         //递归结束 空树 
	else{                         //递归创建二叉树 
		T = new BiTNode;          //生成根节点
		T->data = ch;             //根结点数据域置ch 
		CreatBiTree(T->lchild);   //递归创建左子树 
		CreatBiTree(T->rchild);   //递归创建右子树 
	} 
} 
int Depth(BiTree T)
{
	/***********************Begin**********************/
	if(!T) return 0;
	else if(!(T -> lchild) && !(T -> rchild)) return 1;
	return Depth(T -> lchild) >= Depth(T -> rchild) ? Depth(T -> lchild) + 1 : Depth(T -> rchild) + 1;
	/*********************** End **********************/
}
int main()
{
	BiTree T;
	CreatBiTree(T);
	cout<<Depth(T)<<endl;
	return 0;
}

第3关：散列表关键字的插入和删除（算法设计题6）

任务描述

本关任务：创建散列表，并在其中插入n个关键字；然后删除指定关键字K。设散列函数为H，解决冲突的方法为链地址法。

相关知识

散列表

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成所要求任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，以下为两个测试用例的例子。

测试输入（共3行：第1行是关键字的个数n；第二行为空格分隔的n个关键字；第3行为待删除的关键字K):

 预期输出(共2组：第1组为插入完成后的地址-关键字对集，第2组为删除K之后的地址-关键字对集如下所示)：

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

#define LENGTH 7

typedef struct LNode
{
	int data;
	struct LNode *next;
}LNode, *LinkList;

LinkList HT[LENGTH];

int H(int data)
{
	return data % LENGTH;
}

bool Insert_K( )
{
	/***********************Begin**********************/
	int n; cin >> n;
	int res = H(n);
	LNode *p = HT[res];
	while(p -> next)
		if(p -> next -> data == n) return false;
		else p = p -> next;
//	LNode *p = HT[res] -> next;            // 被 segmentation fault 啦，气死我啦…… 
//	while(p)
//		if(p -> data == n) return false;
//		else p = p -> next;
	LNode *s = new LNode;
	s -> data = n; 
	s -> next = p -> next;
	p -> next = s;
//	p -> data = n;
	return true;
	/*********************** End **********************/
}
bool Delete_K(int data)
{
	/***********************Begin**********************/
	int res = H(data);
	LNode *p = HT[res];
	while(p -> next)
		if(p -> next -> data == data) 
		{
			LNode *s = p -> next;
			p -> next = s -> next;
			delete s;
			return true;
		}
		else if(p -> next -> data != data) p = p -> next;
	return false;
	/*********************** End **********************/
}
void Output()
{//输出数据
	for(int i=0;i<LENGTH;i++)
	{
		cout<<i<<":";             		//输出散列地址
		LinkList p=HT[i]->next;  		//p初始化为链表的首元结点
		while(p)
		{
			cout<<p->data;
			p=p->next;
			if(p) cout<<" ";
		}
		cout<<endl;
	}
}
void initHash()
{
	for(int i=0;i<LENGTH;i++)
	{
		HT[i]=new LNode;
		HT[i]->next=NULL;
	}
}
int main()
{
	initHash();
	int n,ndel;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
		Insert_K();
	Output();
	cin>>ndel;
	Delete_K(ndel);
	Output();
	return 0;
}

 查找：二叉排序树（习题-2、3、4）

第1关：二叉排序树判别（算法设计题2）

任务描述

写一个判别给定二叉树是否为二叉排序树的算法。

相关知识

二叉排序树。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成本关任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入（共一行）：

ba##c##

预期输出：

YES

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

typedef struct BiTNode
{
   char data; 
   struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;

void CreateBiTree(BiTree &T,char a[],int &i)
{//先序建立二叉树
	/***********************Begin**********************/
	if(a[i] == '#')  T = NULL;			
	else
	{							
		T = new BiTNode, T -> data = a[i];					
		CreateBiTree(T -> lchild, a, ++ i);	
		CreateBiTree(T -> rchild, a, ++ i);
	}
	/*********************** End **********************/
}

BiTree pre=NULL;									//前驱指针

void JudgeBST(BiTree T,int &flag)
{//判断二叉树T是否是二叉排序树，flag初值为1
	if(T!=NULL&&flag)
	{ 
		/***********************Begin**********************/
		JudgeBST(T -> lchild, flag);
		if (!pre) pre = T;
		else if (pre -> data < T -> data) pre = T;
		else flag = false;
		/*********************** End **********************/
	}
	else return;
	JudgeBST(T -> rchild, flag);
}
int main()
{
	char a[99];
	//输入先序序列
	cin>>a;
	if(strcmp(a,"#")!=0){
		int i=-1;
		int flag=1;
		BiTree T;
		CreateBiTree(T,a,++i);
		JudgeBST(T,flag);
		if(flag)
			cout<<"YES"<<endl;
		else
			cout<<"NO"<<endl;
	}
	return 0;
}

第2关：不小于x的所有数据（算法设计题3）

任务描述

本关任务：已知二叉排序树采用二叉链表存储结构，根结点的指针为T，链结点的结构为（lchild, data, rchild），其中lchild、rchild分别指向该结点左、右孩子的指针，data域存放结点的数据信息。请写出递归算法，从小到大输出二叉排序树中所有数据值≥x的结点的数据。要求先找到第一个满足条件的结点后，再依次输出其他满足条件的结点。

相关知识

二叉排序树

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成所要求任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试：

测试输入（共三行，第一行为列表元素个数n；第二行为以空格分隔的列表中的元素；第三行为x的值）：

5 1 3 4 2 5 3

预期输出（共两行，第一行为排序后的列表；第二行为不小于x的所有元素）

1 2 3 4 5 3 4 5

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

typedef struct BSTNode
{//二叉排序树的二叉链表存储表示
	int data;
	struct BSTNode *lchild,*rchild;
}BSTNode,*BSTree;

void InsertBST(BSTree &T,int e){
	/***********************Begin**********************/
	if(!T)
	{
		BSTNode *S = new BSTNode;
		S  -> data = e, S -> lchild = S -> rchild = NULL, T = S;
	}
    else if(e < T -> data) InsertBST(T -> lchild, e);
    else InsertBST(T -> rchild, e);
	/*********************** End **********************/
}
void Print(BSTree T)
{//中序输出以T为根的二叉排序树的所有结点
	/***********************Begin**********************/
	if(T)
	{
	    Print(T -> lchild);
        cout << T -> data << ' ';
	    Print(T -> rchild);
	}
	/*********************** End **********************/	
}
void PrintAllx(BSTree T,int x)
{//在二叉排序树T中，查找值≥x的结点并输出
	/***********************Begin**********************/
	if(T == NULL) return;
	PrintAllx(T -> lchild, x);
	if(T -> data >= x) cout << T -> data << ' ';
	PrintAllx(T -> rchild, x);
	/*********************** End **********************/
}
int main()
{
	BSTree T=NULL;
	int n;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int e;
		cin>>e;
		InsertBST(T,e);
	}
	Print(T);
	cout<<endl;
	int x;
	cin>>x;
	PrintAllx(T,x);
}

第3关：二叉排序树和查找（算法设计题4）

任务描述

本关任务：已知二叉排序树T的结点形式为(llink, data, count, rlink)，从空树开始，依次在树中查找n个结点元素，若存在，则记数（count）加1；否则，作为一个新结点插入树中，插入后仍为二叉排序树，写出其非递归算法。

相关知识

二叉排序树（Binary Sort Tree）又称二叉查找树，它是一种对排序和查找都很有用的特殊二叉树。 1．二叉排序树的定义二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树： （1）若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； （2）若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； （3）它的左、右子树也分别为二叉排序树。 二叉排序树是递归定义的。由定义可以得出二叉排序树的一个重要性质：中序遍历一棵二叉树时可以得到一个结点值递增的有序序列。

编程要求

根据提示，在右侧编辑器Begin和End间补充代码，完成所要求任务。

测试说明

平台会对你编写的代码进行测试，以下为两个测试用例的例子。

测试输入（共2行：第1行是元素的个数n；第二行为空格分隔的n个元素):

6 1 3 4 2 5 3

预期输出(共2行：第1行为排序后的各元素；第2行为对应每个元素的计数)：

1 2 3 4 5 1 1 2 1 1

参考代码

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <unordered_map>
#include <unordered_set>

#define IOS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define inf 0x3f3f3f3f
#define YES cout << "YES" << endl;
#define yes cout << "yes" << endl;
#define no cout << "no" << endl;
#define NO cout << "NO" << endl;
//#define int long long
#define x first
#define y second
//#define cmp [&](PII a, PII b){ return a.y < b.y; }

const int N = 5e5+10, mod = 1e9+7, M = 1e7+5, K = 1e5+10, Z = 2e5+7;

using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

typedef struct BiTNode
{
	int data;
	int count;
	struct BiTNode *lchild,*rchild;
}BiTNode,*BiTree;
void SearchBST(BiTree &T,int X)
{
	/***********************Begin**********************/
	BiTNode *s = new BiTNode;
	s -> data = X, s -> count = 1, s -> lchild = s -> rchild = NULL;
	if(T == NULL) T = s;
	else
	{
		BiTNode *r = T, *p = NULL;
		while(r)
		{
			if(r -> data == X) {r -> count ++; return;}
			else
			{
				p = r;
				if(r -> data > X) r = r -> lchild;
				else r = r -> rchild;
			}
		}
		if(p -> data > X) p -> lchild = s; 
		else p -> rchild = s; 
	}
	/*********************** End **********************/
}
void PrintData(BiTree T)
{//中序遍历输出二叉树T
    /***********************Begin**********************/
	if(T)
	{
		PrintData(T -> lchild);
        cout << T -> data << ' ';
		PrintData(T -> rchild);
    }
    /*********************** End **********************/
}
void PrintCount(BiTree T)
{//中序遍历输出二叉树T计数
    /***********************Begin**********************/
	if(T)
	{
	    PrintCount(T -> lchild);
	    cout << T -> count << ' ';
	    PrintCount(T -> rchild);
	}
    /*********************** End **********************/
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	int e;        			//变量e用于接收输入数据
  	BiTree T=NULL;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{//基于非递归的二叉排序树的结点的查找和插入
		cin>>e;
		SearchBST(T,e);
	}
	PrintData(T);			//中序遍历输出二叉树T结点
	cout<<endl;
	PrintCount(T);   		//中序遍历输出二叉树T计数
	cout<<endl;
	return 0;
}

作者有言

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