【力扣】二叉树的最近公共祖先

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解题思路

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1. 首先，我们要明白什么是最近公共祖先（LCA）。在二叉树中，如果一个节点r是p和q的祖先，那么p和q都在r的子树中。如果r是p和q的最近公共祖先，那么r的深度要比其他祖先节点大，也就是说，r离p和q最近。例如，下图中的二叉树，实例1节点4和7的LCA是2，示例2节点5和4的LCA是5（注意本身也可以是祖先节点）。

2. 其次，我们要知道如何找到从根节点到目标节点的路径。这里我们使用了一个递归的方法，也就是说，我们从根节点开始，依次访问左右子节点，并判断当前节点是否等于目标节点或者其左右子树中是否包含目标节点。如果是，就将当前节点压入一个栈中，并返回true；如果不是，就将当前节点弹出，并返回false。这样，当递归结束时，我们就得到了一条从根节点到目标节点的路径。

3. 最后，我们要知道如何利用两条路径来找到LCA。这里我们使用了一个简单的思路，就是比较两个栈顶元素是否相同。如果相同，就说明找到了LCA；如果不相同，就说明还没有找到LCA，需要继续弹出栈顶元素。但是，在比较之前，我们需要保证两个栈的大小相同，因为p和q可能在不同的深度。所以我们需要将较长路径上多余的节点弹出。例如，下图中的二叉树，从根节点到节点7和0的路径分别为[3,5,2,7]和[3,4,0]。我们首先将两个栈调整为相同大小，然后比较两个栈顶元素是否相同。发现不相同，就弹出两个栈顶元素，并继续比较下一个栈顶元素。发现相同，就说明找到了LCA，即3。

代码示例

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
    
    
public:
    // 定义一个函数，用于从根节点到目标节点的路径，并将路径上的节点压入栈中
    bool getPath(TreeNode* root ,TreeNode* x,stack<TreeNode*>& path)
    {
    
    
        if(root== nullptr) // 如果根节点为空，返回false
            return false;
        path.push(root); // 将根节点压入栈中
        if(root == x) // 如果根节点就是目标节点，返回true
            return true;
        if(getPath(root->left,x,path)) // 如果左子树中存在目标节点，返回true
            return true;
        if(getPath(root->right,x,path)) // 如果右子树中存在目标节点，返回true
            return true;
        
        path.pop(); // 如果左右子树都不存在目标节点，将根节点弹出栈，返回false
        return false;
    }
    // 定义一个函数，用于求解二叉树的最近公共祖先
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
    
    
        stack<TreeNode* > pPath,qPath; // 定义两个栈，分别存储从根节点到p和q的路径
        getPath(root,p,pPath); // 调用getPath函数，求出从根节点到p的路径
        getPath(root,q,qPath); // 调用getPath函数，求出从根节点到q的路径

        while(pPath.size() != qPath.size()) // 由于p和q可能在不同的深度，所以需要将两个栈的大小调整为相同
        {
    
    
            if(pPath.size() > qPath.size()) // 如果p的路径较长，弹出多余的节点
                pPath.pop();
            else // 如果q的路径较长，弹出多余的节点
                qPath.pop();
        }

        while(pPath.top() != qPath.top()) // 当两个栈顶元素不相同时，说明还没有找到最近公共祖先，继续弹出节点
        {
    
    
            pPath.pop();
            qPath.pop();
        }

        return pPath.top(); // 当两个栈顶元素相同时，说明找到了最近公共祖先，返回该节点


    }
};

DFS：深度优先搜索算法。这是一种用于遍历或搜索树或图数据结构的算法，它从根节点开始（在图的情况下选择任意一个节点作为根节点），沿着每个分支尽可能深入地探索，直到遇到死胡同，然后回溯。这种算法通常需要额外的内存，通常是一个栈，来记录沿着指定分支发现的节点，以便在回溯时使用。