小师弟：刚刚在牛客网上刷了一道算法题，一脸懵逼，看评论说是用动态规划做，可是都看不懂别人的代码。。。
大师兄：什么题呀说来听听。
小师弟：给你六种面额1、5、10、20、50、100元的纸币，假设每种币值的数量都足够多，编写程序求组成N元（N为0-10000的非负整数）的不同组合的个数。
大师兄：这个题呀，确实可以用动态规划。我来考考你，还记得动态规划的三要素吗？
小师弟：【最优子结构】、【边界】、【状态转移公式】
大师兄：是的。那我来考考你，假如输入的是1000元，那么这个问题的最优子结构是什么？
为了问题讨论方便，咱们约定一下格式：
- n元钱用最大面值不超过m元的基本面值组合起来的个数，记为
A(n,m)，那么1000元用{1，5，10，20，50，100}组合个数记为A(1000,100)，1000元用{1，5，10，20，50}组合个数记为A(1000,50)……1000元用{1}组合个数记为A(1000,1)； - i元钱的组合中，包含的最大面值为j元（显然j可以取1，5，10，20，50，100）的组合，记为
B(i,j)，那么1000元的分配组合中，最大面值为100的记为B(1000,100)，最大面值为1元的记为B(1000,1)。
小师弟：1000元钱的组合可以分为，最大面值为100的，和最大面值小于100的。
大师兄：是的，按照咱们的约定方式，在基本面值为{1，5，10，20，50，100}时，1000元钱的组合记为A(1000,100)，最大面值为100的记为B(1000,100)，而最大面值小于100的组合就相当于用基本面值为{1，5，10，20，50}来组合，所以记为A(1000,50)。
小师弟：所以是不是可以得到，A(1000,100) = B(1000,100) + A(1000,50)。
大师兄：是的，另外B(1000,100)是不是还可以继续化简呢，你想想，1000元钱的组合中最大面值为100的组合，如果拿去了一张100元钱，剩下的组合有什么特点？
小师弟：最大面值为100，说明至少有一张100，现在拿去了一张100，那么就可能一张毛爷爷也没有了，剩下的组合中，基本面值还是{1，5，10，20，50，100}，但是包含的最大面值不一定是100了，因为还剩下900元钱，所以是不是可以认为是用最大面值不超过100元的基本面值来组合900元？也就是A(900,100) 。
大师兄：非常好，所以我们就得到了A(1000,100) =A(900,100) + A(1000,50)。
小师弟：我知道了，这是递推公式，用这个我们就可以用递归来解决问题了。
A(0,100)，A(1000,1)应该就属于边界条件了吧。
大师兄：是的。A(n,m)表示n元钱用最大面值不超过m元的基本面值组合起来的个数。
- 一种情况是A(n,m) (n<m)，就像A(0,100)。组合的最大面值肯定小于m元，如果还存在比m小的面值m-，那么A(n,m)=A(n,m-），如果m已经是最小的面值也就是1时，n肯定为0，这种组合方式的终极问题是A(0,1)。
- 另一种情况是A(n,1) (n>=1)，就像A(1000,1)。n>=1，而m=1时，根据常识，任意正数n元都可以用n张1元钱来组合，这种组合方式个数为1。
小师弟：那这个A(0,1)怎么处理呢？
大师兄：我们来看一下A(0,100)是怎么产生的，它的父节点是A(100,100) = A(0,100) + A(100,50)，含义是100元钱用最大面值不超过100元的基本面值组合起来的个数，可以分为最大面值为100元，和最大面值小于100元两种情况，后一种情况就是B(100,100) = A(100,50)，而前一种情况，100元用最大面值为100元的基本面值来表示，只有一种组合，就是一张100元，故A(0,100) = 1。
同理，m>1时，A(0,m)问题可以从A(m,m)延伸来的( A(m,m) = A(0,m) + A(m,m-) )，它对应用一张m元面值表示m元，也就是只有一种组合，所以A(0,m)一定为1。
而A(1,1)=1，所以迭代过程中不会用上A(0,1)，但为了方便我们仍可以记A(0,1) = 1；
我们来总结一下得到的所有推论：
【边界】
- A(n,1) = 1 (n>=0)
- A(0,m) = 1 (m=1,5,10,20,50,100)
【状态转移方程】
- A(n,m) = A(n-m,m) + A(n,m-) (n>=m, m-为小于m的面值)
- A(n,m) = A(n,m-) (n<m)
后面就交给你了，把你的代码秀一秀。
小师弟：有了递推公式和边界条件就可以用递归解决了，但是如果N太大，会使递归数深度很大，效率很低，所以这里更适合使用动态规划。动态规划从简单过程往复杂过程计算，并把后面会用到的数据保存下来，避免重复计算。计算备忘录如下：
以A(10,10)为例，A(10,10) = A(0,10) + A(10,5) = 1 + 3 = 4；可见，每一行的计算只需要在上一行的值和这一行前面的值，因此，用一个数组就可以完成。
// @author 小师弟
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args){
Scanner in = new Scanner(System.in);
int num = in.nextInt();
int[] m = {1, 5, 10, 20, 50, 100}; // 保存基本面额的数组
long[] data = new long[num+1]; // 保存计算数据的数组
for(int i = 0; i <= num; i++) // 边界条件A(n,1) = 1 (n>=0)
data[i] = 1;
for(int i = 1; i < 6; i++) // 基本面额从5开始，因为1元情况在数组初始化时已经写入了
for(int n = 1; n <= num; n++) // n从1开始，保证了边界条件A(0,m)=1 (m=1,5,10,20,50,100)
if(n >= m[i])
data[n] += data[n - m[i]]; // 状态转移方程
System.out.println(data[num]);
in.close();
}
}大师兄：很好很好，撸起袖子加油干。