<数据结构与算法>——动态规划入门（1）

动态规划是一种解决问题的指导思想。

1.例题

1. Triangle
   Given a triangle, find the minimum path sum from top to bottom. Each step you may move to adjacent numbers on the row below.
   For example, given the following triangle
   [
   [2],
   [3,4],
   [6,5,7],
   [4,1,8,3]]
   The minimum path sum from top to bottom is 11 (i.e., 2 + 3 + 5 + 1 = 11).
   NOTE:
   Bonus point if you are able to do this using only O(n) extra space, where n is the total number of rows in the triangle.

2.分析

1. 根据题目，可采用深度优先搜索方法。

深度优先搜索中，类似于二叉树的递归算法，有两种策略： 遍历和分治。

1. 采用遍历 traverse, 把要变化的值（这里是sum）作为dfs递归函数的参数，在传递过程中使用。
   这里dfs的定义是，走到当前下（x，y）这个点的和为sum，这个sum随着点的下移在变化，因此把sum作为dfs的一个参数。

// traverse
void dfs(int x, int y, int sum) {
   if (x == n) {
       if (sum < best) {
           best = sum;
       }
       return;
   }
   // 每次往下走有两个选择
   dfs(x + 1, y, sum + a[x][y]);  // 向正下方走
   dfs(x + 1, y + 1, sum + a[x][y]);  // 向右下方走
}
dfs(0,0);