Java数据结构和算法-动态规划

动态规划算法：

动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解题只需要多项式时间复杂度，因此它比回溯法、暴力法等要快许多。

例子：最长公共子序列问题

String str1="androdid"; String str2="random";

最长公共子序列：ando,只考虑顺序不考虑中间是否间隔，不同于公共字符串and。

该问题的递归式子可以写成：

              

注意以下代码求最长公共子序列问题，矩阵第一行和第一列初始化，其他由递归公式生成。

最长公共子序列问题Java实现：

package com.algorithm.lcs;

/**
 * 动态规划--最长公共子序列
 */
public class LCS {
    public static void main(String[] args) {
        String str1="androdid";
        String str2="random";

        findLCS(str1,str2);
    }

    private static void findLCS(String str1, String str2) {
        int m=str1.length();
        int n=str2.length();
        char[] chars1=str1.toCharArray();
        char[] chars2=str2.toCharArray();
        int[][] dp=new int[m][n];


        for(int i=0;i<m;i++){//第一列初始化
            if(chars1[i]==chars2[0]){
                dp[i][0]=1;
                for(int j=i+1;j<m;j++){
                    dp[j][0]=1;
                }
            }
        }

        for(int i=0;i<n;i++){//第一行初始化
            if(chars1[0]==chars2[i]){
                dp[0][i]=1;
                for(int j=i+1;j<n;j++){
                    dp[0][j]=1;
                }
            }
        }

        for(int i=1;i<m;i++){
            for(int j=1;j<n;j++){
                if(chars1[i]==chars2[j]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                } else {
                    dp[i][j]=Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
                }
            }

        }
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                System.out.print(dp[i][j]+" ");
            }
            System.out.println();
        }
        int count=1;
        System.out.print("最长公共序列为：");
        for(int i=0;i<m;i++){
            for(int j=0;j<n;j++){
                if(dp[i][j]==count){
                    System.out.print(chars2[j]);
                    count++;
                    break;
                }

            }
        }
        System.out.println();
        System.out.println("最长公共序列长度："+dp[m-1][n-1]);
    }
}

输出：
0 1 1 1 1 1 
0 1 2 2 2 2 
0 1 2 3 3 3 
1 1 2 3 3 3 
1 1 2 3 4 4 
1 1 2 3 4 4 
1 1 2 3 4 4 
1 1 2 3 4 4 
最长公共序列为：ando
最长公共序列长度：4