题目来源：http://www.tsinsen.com/A1133
最近北京大学因为高考原因OJ登不上了，poj和百练都登不上，改在清华的清橙OJ上做题吧
那么问题来了，清华会不会也要高考阅卷呢？
A1133. 装箱问题
时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB
试题来源
NOIP2001 普及组
问题描述
有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。
要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。
输入格式
第一行为一个整数，表示箱子容量；
第二行为一个整数，表示有n个物品；
接下来n行，每行一个整数表示这n个物品的各自体积。
输出格式
一个整数，表示箱子剩余空间。
样例输入
24
6
8
3
12
7
9
7
样例输出
0
-----------------------------------------------------
解题思路
0-1背包
dp[v][n] = max( dp[v][n-1], dp[v-a[i]][n-1]+a[i]), v>=a[i]
= dp[v][n-1], v<a[i]
简化为一维数组 dp[v] = max(dp[v], dp[v-a[i]]+a[i])
注意用一维数组时要从v到a[i]倒着遍历，否则第i次的dp结果会覆盖第i-1次的dp结果
-----------------------------------------------------
代码
二维dp
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int dp[20002][35] = {};
int a[35] = {};
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
ifstream fin("0206_8785.txt");
int v,n,i,j;
fin >> v >> n;
for (i=1; i<=n; i++)
{
fin >> a[i];
}
fin.close();
for (i=1; i<=n; i++)
{
for (j=v; j>=a[i]; j--)
{
dp[j][i] = max(dp[j-a[i]][i-1]+a[i], dp[j][i-1]);
}
for (j=a[i]-1; j>=0; j--)
{
dp[j][i] = dp[j][i-1];
}
}
cout << v-dp[v][n];
return 0;
#endif
#ifdef ONLINE_JUDGE
int v,n,i,j;
cin >> v >> n;
for (i=1; i<=n; i++)
{
cin >> a[i];
}
for (i=1; i<=n; i++)
{
for (j=v; j>=a[i]; j--)
{
dp[j][i] = max(dp[j-a[i]][i-1]+a[i], dp[j][i-1]);
}
for (j=a[i]-1; j>=0; j--)
{
dp[j][i] = dp[j][i-1];
}
}
cout << v-dp[v][n];
return 0;
#endif
}
一维dp
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
int dp[20002] = {};
int a[31] = {};
int main()
{
#ifndef online_judge
ifstream fin("0206_8785.txt");
int v,n,i,j;
fin >> v >> n;
for (i=0; i<n; i++)
{
fin >> a[i];
}
fin.close();
for (i=0; i<n; i++)
{
for (j=v; j>=a[i]; j--) // 倒着遍历，防止第i次循环的结果覆盖第i-1次的结果
{
dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i], dp[j]);
}
}
cout << v-dp[v];
return 0;
#endif
#ifdef online_judge
int v,n,i,j;
cin >> v >> n;
for (i=0; i<n; i++)
{
cin >> a[i];
}
for (i=0; i<n; i++)
{
for (j=v; j>=a[i]; j--)
{
dp[j] = max(dp[j-a[i]]+a[i], dp[j]);
}
}
cout << v-dp[v];
return 0;
#endif
}