BZOJ 5281: [Usaco2018 Open]Talent Show 01分数规划背包dp判定

5281: [Usaco2018 Open]Talent Show

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Description

FarmerJohn要带着他的N头奶牛，方便起见编号为1…N，到农业展览会上去，参加每年的达牛秀！他的第i头奶牛重量为wi，才艺水平为ti，两者都是整数。在到达时，FarmerJohn就被今年达牛秀的新规则吓到了：

（一）参加比赛的一组奶牛必须总重量至少为W

（这是为了确保是强大的队伍在比赛，而不仅是强大的某头奶牛），并且

（二）总才艺值与总重量的比值最大的一组获得胜利。

FJ注意到他的所有奶牛的总重量不小于W，所以他能够派出符合规则（一）的队伍。帮助他确定这样的队伍中能够达到的最佳的才艺与重量的比值。

Input

输入的第一行包含N和W。下面N行，每行用两个整数wi和ti描述了一头奶牛。

1≤N≤250

1≤W≤1000

1≤wi≤10^6

1≤ti≤10^3

Output

请求出Farmer用一组总重量最少为W的奶牛最大可能达到的总才艺值与总重量的比值。

如果你的答案是A，输出1000A向下取整的值，以使得输出是整数

（当问题中的数不是一个整数的时候，向下取整操作在向下舍入到整数的时候去除所有小数部分）。

Sample Input

3 15
20 21
10 11
30 31

Sample Output

1066
在这个例子中，总体来看最佳的才艺与重量的比值应该是仅用一头才艺值为11、重量为10的奶牛，但是由于我们需
要至少15单位的重量，最优解最终为使用这头奶牛加上才艺值为21、重量为20的奶牛。这样的话才艺与重量的比值
为(11+21)/(10+20)=32/30=1.0666666...，乘以1000向下取整之后得到1066。

HINT

Source

Gold

很显然的一道题

说先01分数规划肯定没问题

之后发现check的时候要保证总重的限制

用背包dp判一下就好了

#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<string>
#include<bitset>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;

typedef double db;
typedef long long ll;

inline int read()
{
	int x=0,f=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
	while(ch<='9'&&ch>='0'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*f;
}
void print(int x)
{if(x<0)putchar('-'),x=-x;if(x>=10)print(x/10);putchar(x%10+'0');}

const int N=1010,inf=0X3f3f3f3f;
const db eps=1e-8;

int n,W;
int w[N],t[N];

db f[N],now[N];

bool check(db x)
{
	register int i,j;
	for(i=1;i<=W;++i) f[i]=-inf;
	for(i=1;i<=n;++i) now[i]=t[i]-x*w[i];
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		for(j=W;j>=W-w[i] && ~j;--j)
			f[W]=max(f[W],f[j]+now[i]);
		for(j=W-1;j>=w[i];--j)
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+now[i]);
	}
	return f[W]>eps;
}

int main()
{
	n=read(),W=read();
	register int i;
	for(i=1;i<=n;++i) w[i]=read(),t[i]=read();
	db l(0),r(1e6),mid;
	while(r-l>eps)
	{
		mid=(l+r)*0.5;
		check(mid) ? l=mid : r=mid;
	}
	cout<<floor(r*1000)<<endl;
	return 0;
}