【刷题笔记】求最小公倍数

题目：

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描述

        正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值，设计一个算法，求输入A和B的最小公倍数。

数据范围：1≤a,b≤100000 

输入描述：

        输入两个正整数A和B。

输出描述：

        输出A和B的最小公倍数。

示例1

输入：5 7

输出：35

示例2

输入：2 4

输出：4

解析：

        首先需要理解最小公倍数的含义。公倍数，也就是能够同时被两个数整除。最小就是最小的那个数。

法1.

        求解最简单粗暴的方式就是从最大的那个数开始，往上递增，直到存在被两个数整除的时候就是对应的最小公倍数了。另外，对于增长我们不可简单的++，那样效率很低下，我们可以将最大数按照其倍数进行增长，这样效率就会提高。

法2.

        当然，其实最大公约数（两个数能同时整除的最大数）的辗转相除法效率很高，并且最小公倍数和最大公约数的乘积就是对应两个数的乘积。所以我们可以利用辗转相除法先求得最大公约数即可求解。

        辗转相除法就是最大数除以最小数。如果能够被整除，那么较小的那个数就是最大公约数，如果不能，较小数赋值给较大数，余数赋值给较小数，重复上述过程，直到能被整除就可以找到最大公约数了。

解答：

#include <iostream>
using namespace std;

int greatCD(int a, int b)
{
    // 辗转相除法求解最大公约数
    if (a < b) swap(a, b);
    while (a % b)
    {
        int tmp = a % b;
        a = b;
        b = tmp;
    }
    return b;
}

int main()
{
    // 法2. 利用辗转相除法快速求解最大公约数，然后求解最小公倍数
    int a, b;
    while (cin >> a >> b)
    {
        cout << (a * b) / greatCD(a, b) << endl;
    }

    // 法1，最大值成倍增长，直到可被原本两数都整除为止
    // int a, b;
    // while (cin >> a >> b)
    // {
    //     int max_val = max(a, b);
    //     int res = max_val;
    //     int count = 2;
    //     while ((res % a != 0) || (res % b != 0))
    //     {
    //         res = max_val * count;
    //         count++;
    //     }
    //     cout << res << endl;
    // }
    return 0;
}