【LetMeFly】1373.二叉搜索子树的最大键值和
力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree/
给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回 任意 二叉搜索子树的最大键值和。
二叉搜索树的定义如下：
- 任意节点的左子树中的键值都 小于 此节点的键值。
- 任意节点的右子树中的键值都 大于 此节点的键值。
- 任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。
示例 1：
输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6] 输出：20 解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。
示例 2：
输入：root = [4,3,null,1,2] 输出：2 解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。
示例 3：
输入：root = [-4,-2,-5] 输出：0 解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。
示例 4：
输入：root = [2,1,3] 输出：6
示例 5：
输入：root = [5,4,8,3,null,6,3] 输出：7
提示：
- 每棵树有
1到40000个节点。 - 每个节点的键值在
[-4 * 10^4 , 4 * 10^4]之间。
方法一：深度优先搜索
定义结构体MyNode来描述子树的情况。
struct MyNode {
int minValue; // 子树最小值
int maxValue; // 子树最大值
int sumValue; // 子树节点和
bool isBST; // 子树是否为二叉搜索树
};
接着定义dfs函数来递归地判断子树。
- 如果当前节点为空，则认为是空的二叉搜索树。为了方便，我们将空的BST最小值定义为“无穷大”，最大值定义为“无穷小”，这样不论节点的左子为空还是右子为空，都满足左子最大值小于根，右子最小值大于根
- 否则，递归获取左右子树的信息。
- 如果左右子都是BST，并且满足左子最大值小于根，右子最小值大于根，那么当前节点同样是BST
- 否则，当前节点不是BST，返回的MyNode的isBST需要为false
MyNode dfs(TreeNode* root) {
if (!root) {
return MyNode(INT_MAX, INT_MIN, 0, true);
}
MyNode left = dfs(root->left);
MyNode right = dfs(root->right);
if (是BST) {
构造这个节点的MyNode，返回前更新答案最大值
}
else {
返回isBST为false的MyNode
}
}
- 时间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)，其中 n n n是二叉树的节点个数
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)
AC代码
C++
struct MyNode {
int minValue, maxValue, sumValue;
bool isBST;
MyNode(int minValue, int maxValue, int sumValue, bool isBST) : minValue(minValue), maxValue(maxValue), sumValue(sumValue), isBST(isBST) {
};
};
class Solution {
private:
int ans;
MyNode dfs(TreeNode* root) {
if (!root) {
return MyNode(INT_MAX, INT_MIN, 0, true);
}
MyNode left = dfs(root->left), right = dfs(root->right);
if (left.isBST && right.isBST && left.maxValue < root->val && right.minValue > root->val) {
MyNode toReturn(min(left.minValue, root->val), max(right.maxValue, root->val), left.sumValue + right.sumValue + root->val, true); // 这里min和max是因为left为空的话left.minValue为INT_MAX
ans = max(ans, toReturn.sumValue);
return toReturn;
}
else {
return MyNode(0, 0, 0, false);
}
}
public:
int maxSumBST(TreeNode* root) {
ans = 0;
dfs(root);
return ans;
}
};
Python
# from typing import Optional
# # Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
# def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# self.val = val
# self.left = left
# self.right = right
class MyNode:
def __init__(self, minValue: int, maxValue: int, sumValue: int, isBST: bool):
self.minValue = minValue
self.maxValue = maxValue
self.sumValue = sumValue
self.isBST = isBST
class Solution:
def dfs(self, root: Optional[TreeNode]) -> MyNode:
if not root:
return MyNode(1e9, -1e9, 0, True)
left = self.dfs(root.left)
right = self.dfs(root.right)
if left.isBST and right.isBST and left.maxValue < root.val and right.minValue > root.val:
toReturn = MyNode(min(left.minValue, root.val), max(right.maxValue, root.val), left.sumValue + right.sumValue + root.val, True)
self.ans = max(self.ans, toReturn.sumValue)
return toReturn
else:
return MyNode(0, 0, 0, False)
def maxSumBST(self, root: Optional[TreeNode]) -> int:
self.ans = 0
self.dfs(root)
return self.ans
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