计蒜客深度优先搜索基础题目：走迷宫

dfs 和递归的区别是，dfs 是一种算法，注重的是思想，而递归是编程语言的一种写法。我们通过递归的写法来实现 dfs 。

下面我们通过一个实际问题来理解 dfs 到底干了什么。

相信大家都玩过走迷宫。用二维数组来表示一个迷宫：

S##.
....
###T

其中'S'表示起点,'T'表示终点,'#'表示墙壁,'.'表示平地。你需要从'S'出发走到'T',每次只能上下左右走动，并且不能走出地图，也不能走进墙壁，每个点只能通过一次。现在要求你求出有多少种走的方案。

我们尝试用 dfs 来求解这个问题。先找到起点,每个点按照左、下、右、上的顺序尝试,从起点'S'开始,走到下一个点以后,把这个点再当做起点'S'继续按照顺序尝试,如果某个点上下左右能走的点都尝试走过了以后,便把起点回到走到这个点之前的点。继续尝试其他方向。直到所有点都尝试走了上下左右。好比你自己去走这个迷宫,你也要一个方向一个方向的尝试着走，如果这条路不行，就回头，尝试下一条路。

只不过现在由程序来完成这个过程。

下面给出了代码的框架。

// 对坐标为(x, y)的点进行搜索
void dfs(int x, int y) {
    if (x,y) 是终点 {
        方案数增加
        return;
    }
    标记(x, y)已经访问
    for (x, y) 能到达的格子(tx, ty) {
        if (tx, ty) 没有访问 {
            dfs(tx, ty);
        }
    }
    取消(x, y)访问标记
}

对于这道题目,我们可以通过如下的方式,来根据格子 (x,y)(x, y)(x,y) 求出可以到达的格子 (tx,ty)(tx, ty)(tx,ty)。

int x, y;
int xx[8] = {1, 0, -1, 0}; //横向位移
int yy[8] = {0, 1, 0, -1}; //纵向位移

for (int i = 0; i < 4; ++i) {
    int tx = x + xx[i]; //计算能到达的点横坐标
    int ty = y + yy[i]; //计算能到达的点纵坐标
    //做一些处理
}

题解如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int dx[8]={1,0,-1,0};
int dy[8]={0,1,0,-1};
int ans=0,aa[12][15]={0};
char a[12][14];
void dfs(int x,int y,int n,int m)
{
    //cout << "x y :" << x << y << endl;
    if(a[x][y]=='T') ans++; 
    else 
    {
        aa[x][y]=1;
        for(int i=0;i<4;i++) 
        {
            int tx=x+dx[i];
            int ty=y+dy[i];
            if(tx<0||ty<0) continue;
            if(tx>=n||ty>=m) continue;
            if(a[tx][ty]=='.')
            {
                if(aa[tx][ty]!=1)
                dfs(tx,ty,n,m);
            }
            else if(a[tx][ty]=='T')
            {
                dfs(tx,ty,n,m);
            }
        }
    }
    aa[x][y]=0;
}
int main()
{
    int n,m,x1,y1,x2,y2;
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<m;j++)
        {
            cin>>a[i][j];
            if(a[i][j]=='S') 
            {
                x1=i;
                y1=j;
            } 
        }
    }
    dfs(x1,y1,n,m);
    cout<<ans;
    return 0;
}

现在你的逻辑是不是明了了许多呢？

希望你学好 dfs

谢谢。