Background
传统基于MF的模型，将特征向量的点积作为预测结果，这存在一个很大的问题，即dot product 不满足三角不等式），这会导致学到的特征向量次优（难以捕捉用户细粒度的偏好）。本文提出了一种Collaborative+Metric Learning模型，不仅能捕捉用户细粒度偏好，还可以捕捉用户-用户/物品-物品相似性。
注：
度量学习目的：通过一个投影函数 f 将物品投影到一个潜在特征空间中，在此空间中相似物品距离近，不相似物品距离远。
三角不等式：x为用户，y，z用户交互过的两物品，根据三角不等式公式d(y,z)≤d(x,y) +d(x,z)，可知在缩短(x,y),(x,z)之间距离的同时，(y,z)两物品之间的距离也会因为约束的存在而被缩短，可将此现象看做相似度传递。
Pre-model
在隐式反馈中无法直接获得用户评分作为label，这就使得rating变得不准确，所以本文在隐式反馈场景下，将问题转变为对不同物品排序问题。
Large margin nearest neighbor（LMNE）
拉近
推远
Bayesian Personalized Ranking
训练样本为三元组(i,j,k)，j为用户i交互过的物品，k为用户未交互过的物品。：sigmoid
缺点：
从公式中可以看出，在损失函数中，任意一组三元组地位相同。换言之，该模型只能区分出正负样本，而每类样中的区分度是非常小的，即在topk推荐中保证正样本出现在推荐序列中，但并不考虑排列顺序对结果的影响（排序顺序是存在bias的）。
CML
Method
本文模型：
：度量d下，物品j在给用户i推荐列表的位置。0<=
<=列表长度
约束
1、特征约束
将物品j的特征向量，限制在周围。
：物品原始特征
：两层MLP(256维)+0.5 Dropout
:物品j的特征向量
2、独立性约束
通过协方差，解偶特征向量各维度间的线性相关性。
：用户/物品的特征向量
损失函数
