一、理论基础

理发店排队模拟是一种计算机模拟技术，用于模拟理发店的服务过程和客户排队情况。通过模拟，可以评估理发店的服务质量和客户满意度，并为优化理发店的经营策略提供参考。理发店排队模拟包括以下步骤：

步骤1：初始化

首先，需要初始化模拟环境。具体来说，需要设置理发店的服务时间分布、客户到达时间分布、理发师数量、等待区大小等参数。

步骤2：生成客户到达事件

接下来，需要生成客户到达事件。客户到达时间可以根据指数分布随机生成。在生成客户到达事件时，需要考虑等待区是否已满。如果等待区已满，则需要拒绝客户。

步骤3：处理客户到达事件

当有客户到达时，需要处理该事件。具体来说，需要将客户加入等待区，如果有空闲理发师，则立即开始服务。如果所有理发师都忙碌，则客户需要等待直到有空闲理发师。

步骤4：处理理发师空闲事件

当理发师完成服务后，需要处理理发师空闲事件。具体来说，需要将该理发师标记为空闲，并检查等待区中是否还有等待的客户。如果有，则选择一个客户开始服务，否则该理发师将保持空闲状态。

步骤5：模拟结束

当所有客户都被服务后，模拟结束。在模拟结束后，可以计算各种性能指标，例如平均等待时间、平均服务时间、平均逗留时间等。

客户到达时间分布：

$$
G(t) = 1-e^{-\lambda t}
$$

其中，$G(t)$是到达时间小于等于$t$的概率，$\lambda$是到达率。

服务时间分布：

$$
F(t) = 1-e^{-\mu t}
$$

其中，$F(t)$是服务时间小于等于$t$的概率，$\mu$是服务率。

排队理论公式：

$$
L = \frac{\rho^c}{1-\rho} \
L_q = \frac{\rho^{c+1}}{(1-\rho)(c!)}\frac{c-\rho}{c-\rho^{c+1}} \
W = \frac{L}{\lambda} \
W_q = \frac{L_q}{\lambda} \
P_0 = \frac{1}{\sum_{n=0}^{c}\frac{\rho^n}{n!}+\frac{\rho^{c+1}}{c!(1-\rho^{c+1})}}
$$

其中，$L$是系统中客户的平均数，$L_q$是等待区中客户的平均数，$W$是客户在系统中的平均逗留时间，$W_q$是客户在等待区的平均逗留时间，$P_0$是系统处于空闲状态的概率，$\rho=\lambda/\mu$是系统繁忙度，$c$是理发师数量。

理发店排队模拟是一种有用的计算机模拟技术，可以用于评估理发店的服务质量和客户满意度，并为优化理发店的经营策略提供参考。在实现该算法时，需要考虑多种因素，例如客户到达时间分布、服务时间分布、理发师数量、等待区大小等参数，以及如何处理客户到达事件和理发师空闲事件等。通过排队理论公式，可以计算出系统中客户的平均数、等待区中客户的平均数、客户在系统中的平均逗留时间、客户在等待区的平均逗留时间以及系统处于空闲状态的概率等重要性能指标。这些指标可以为理发店经营者提供重要的参考，帮助他们优化理发店的服务流程和经营策略，提高客户满意度和经济效益。

二、核心程序


c(1)=0;d(1)=0;
for j=1:ln 
    S(j)=0;
    a(j,1)=0;
end

 for i=2:61
    if(rand<=0.5)c(i)=c(i-1)+1;
    else c(i)=c(i-1);
    end
    d(i)=c(i)-sum(S);
    
    for j=1:ln
       if(S(j)==0)
          if(d(i)>0)
             if(rand>0.4)a(j,i)=4;
             else a(j,i)=7;
             end
             S(j)=1;
             d(i)=d(i)-1;
          else  a(j,i)=0;
          end
      else a(j,i)=a(j,i-1)-1;
      end
    
      if(a(j,i)==0)S(j)=0;
        if(a(j,i-1)>0)c(i)=c(i)-1;
        end
      end
   end
end

up2157

理发店排队模拟matlab仿真