【概率论】随机变量的方差与标准差作业

选择题

1. 设随机变量X服从区间(-1，2)上的均匀分布，则D(X)=（）
   A.1/4
   B.1/2
   C.3/4
   D.1/8
   【正确答案:C】

2. 把红、黄、白3个小球随机地放入两个杯子中，若设X为有小球的杯子数，则D(X)=（）
   A 3/16
   B 13/4
   C 3/4
   D1
   【正确答案:A】

3. 设随机变量X的概率密度为
   $f(x)=\{\begin{array}{ll}1+x,& -1\le x<0,\\ 1-x,& 0<x\le 1,\\ 0,& 其它.\end{array}$
   则方差 DX=（）
   A.1/3
   B.1/4
   C.1/5
   D.1/6
   【正确答案:D】

4. 设随机变量 X~U(-1,2),令
   $Y=\{\begin{array}{ll}1,& X>0,\\ 0,& X=0,\\ -1,& X<0.\end{array}$
   则D(Y)=（）
   A 2/3
   B 5/6
   C 5/9
   D 8/9
   【正确答案:D】

5. 设随机变量x的期望 E(X)=μ, 方差 D(X)=σ²>0, 则对任意常数c必有（）
   A. B(X-c)²=E(X²)-c².
   B. E(X-c)²=E(X-μ)²
   C. E(X-c)²<E(X-μ)².
   D. E(X-c)²≥E(X-μ)².
   【正确答案:D】

6. 设随机变量X的密度函数为
   $f(x)=\{\begin{array}{ll}4x{e}^{-2x},& x>0,\\ 0,& others.\end{array}$
   则D(-2X-2) =（）
   A. 0
   B. 1
   C. 2
   D. 4
   【正确答案:C】

7. 设随机变量 X与Y相互独立,且$X\sim U(0,2)$, $Y\sim U(0,1)$, 则有（）
   A. $D(X-Y)=\frac{1}{4}$
   B. $D(X-2Y)=0$
   C. $D(X-Y)=\frac{1}{3}$
   D. $D(X-2Y+1)=\frac{2}{3}$
   【正确答案:D】