C语言数据存储 —— 浮点型篇

前言

浮点数在内存中的存储方式对程序员来说非常重要。理解浮点数的存储方式可以帮助程序员避免一些常见的错误，如：溢出和下溢、舍入误差和类型转换。此外，了解浮点数的存储方式还可以帮助程序员优化代码，提高程序的性能。因此，对一名优秀的程序员来说，理解浮点数在内存中的存储方式是至关重要的！！本文将详细介绍相关语法和标准。

1. 一个常见问题

浮点数存储的例子：

#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
	int n = 9;
	float* Pfloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*Pfloat的值为：%f\n", *Pfloat);

	*Pfloat = 9.0;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*Pfloat的值为：%f\n", *Pfloat);
	return 0;
}

输出结果是什么呢？

对于结果1和4是毋庸置疑的，那2和3呢？

2. 浮点数存储规则

n 和 *Pfloat在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读：

根据国际标准IEEE（电器和电子工程协会）754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

- （-1)^S * M * 2^E
- （-1)^S表示符号位，当S=0，V为整数；当S=1，V为负数。
- M表示有效数字，大于等于1，小于2。
- 2^E表示指数位。

举例来说：
十进制的5.0，写成二进制是101.0，相当于1.01x2^2。
那么，按照上面V的格式，可以得出S=0, M=1.01, E=2。
十进制的-5.0，写成二进制是-101.0，相当于-1.01x2^2。那么，S=1，M=1.01，E=2。

IEEE754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接下来的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。
对于64位的浮点数，最高一位是符号位S，接下来的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别的规定。

2.1 有效数字M一些特别的规定

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。

IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面xxxxxx部分。
比如保存1.01时，只保存01，等到读取时再把第一位的1加上去。这样做的目的是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

2.2 有效数字E一些特别的规定

2.2.1 E如何存入内存

首先，E是一个无符号整数（unsigned int）
这意味着，如果E为8位，它的取值范围位0 ~ 255，如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道科学计数法中的E可以出现负数。所以IEEE规定，存入内存时E的真实值必须加上一个中间数。对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。
比如，2^10的E是10，所以保存成32位时，必须保存成127+10=137，即10001001。

2.2.2 E如何从内存中取出

在C语言中，指数E从内存中取出分为3种情况：

E不全为1或不全为0

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数值M前加上第一位的1。

比如：
0.5（1/2）的二进制形式是0.1，由于规定正数部分必须为1，即将小数点右移1位，则为1.0 * 2^(-1)，其阶码为-1+127=126，表示为01111110；而尾数1.0去掉整数部分为0，补齐0到23位00000000000000000000000，其二进制表示形式为：

0 01111110 00000000000000000000000

E全为0

这时，浮点数指数E等于1-127（或1-1023）即为真实值。
有效数值M不在加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示 ± 0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示 ± 无穷大（正负却决于符号位S）。

3. 前面问题的解释。

#include <stdio.h>
int main()
{
    
    
	int n = 9;
	float* Pfloat = (float*)&n;
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*Pfloat的值为：%f\n", *Pfloat);

	*Pfloat = 9.0;
	printf("n的值为:%d\n", n);
	printf("*Pfloat的值为：%f\n", *Pfloat);
	return 0;
}

结果：

1和4的结果毋庸置疑，这里仅解释2、3的结果怎么来的。

解释：
首先整型n在内存中存储的补码为：

9 -> 0 00000000 00000000000000000001001

而题目是要我们以浮点数的方式从内存中取出，由于指数E全为0，符合2.2.2中的第二种情况。因此，浮点数V就写成：

V = (-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^(-126)

显然，V是一个很小的接近于0的正数，所以用十进制小数表示就是0.000000。

在来看第3个结果：
浮点数9.0如何存入内存中呢？
首先先转换为二进制1001.0，即1.001x2^3。

9.0 -> 1001.0 -> (-1)^0 * 1.001 * 2^3 -> S=0,M=1.001,E=3+127=130

那么，在第一位的符号位S=0；有效数字M等于001后面再加20个0，凑满23位；指数E等于3+127=130，即10000010.
所以，写成二进制新式，因该是S+E+M，即：

0 10000010 010 0000 0000 0000 0000

这个32位的二进制还原成十进制，正好是1091567616。

4. 结尾

本篇文章到此就结束了，如果对你有帮助记得三连哦！感谢您的支持！！
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