LeetCode 每日一题（2020.7.25）：410. 分割数组的最大值

题目地址（410. 分割数组的最大值）

https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum/

题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设
计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

思路：二分查找+贪心

思路与算法

由题意可知，各自和的最大值在max(nums)和sum(nums)之间，所以在max(nums)和sum(nums)之间进行二分查找。
  1.左边界 left = max(nums)，右边界right = sum(nums)，选取中间的数字mid = (left + right) // 2作为最小情况下的最大值的假设，然后由check函数检查是否满足题目条件，满足条件，则说明mid符合要求，所以往更小的数范围寻找，看看是否存在更小的满足条件的数，即right = mid；如果check函数检查不满足条件，说明mid太小了，往更大的数范围内寻找，即left = mid + 1；直至right = left时跳出循环，此时的right就是我们要找的数
  2.check函数：
    首先和total = 0，分组数为一个，遍历数组，如果total + num <= x，则最大值满足条件，不用继续增加分组,total += num；如果最大值超过了x，则增加分组，total = num ,cnt += 1。结束遍历以后，比较分组数是否m，如果没有超过，则是符合要求。

Python代码

class Solution:
    def splitArray(self, nums: List[int], m: int) -> int:
        def check(x:int) -> bool:
            total = 0
            cnt = 1
            for num in nums:
                if total + num > x:
                    total = num
                    cnt += 1
                else:
                    total += num
            return cnt <= m
        left = max(nums)
        right = sum(nums)
        while left < right:
            mid = (left + right) // 2
            if check(mid):
                right = mid
            else:
                left = mid + 1
        return right

复杂度分析

时间复杂度：O(n×log(sum−max))，sum表示数组所有元素之和，max表示数组的最大值，每次在这个范围内进行二分，所以是log(sum−max),又因为每次二分查找时，都要对数组进行遍历，所以乘以n,所以时间复杂度是O(n×log(sum−max))
空间复杂度：O(1)