LeetCode 410. 分割数组的最大值（极小极大化 二分查找 / DP）

1. 题目

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。
设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:
1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)

示例:
输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18
解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

2.1 二分查找

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class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
    	long long l = 0, r = 1e15, maxsum, ans;
    	while(l <= r)
    	{
    		maxsum = l+((r-l)>>1);
    		if(canSplitM(nums, maxsum, m))
    			r = maxsum-1, ans = maxsum;
    		else
    			l = maxsum+1;
    	}
    	return ans;
    }
    bool canSplitM(vector<int>& nums, long long maxsum, int m) 
    {
    	int count = 0;
    	long long sum = 0;
    	for(int i = 0; i < nums.size(); ++i)
    	{
    		if(sum+nums[i] <= maxsum)//和的最大值没有超过设定的maxsum
    			sum += nums[i];
    		else//超过了
    		{
    			count++;
    			sum = 0;
    			i--;
    		}
    		if(count >= m)
    			return false;
    	}
    	return true;
    }
};

0 ms 7 MB

2.2 DP

• dp[i][j] 表示前 i 个数，分成 j 组的最小的最大和的值
• 先预处理求出前缀和 sum
• $dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k])), k \in[0,i]$

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        int n = nums.size(), i, j, k;
        vector<long long> sum(n+1, 0);
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            sum[i] = sum[i-1] + nums[i-1];
        vector<vector<long long>> dp(n+1, vector<long long>(m+1,1e15));
        dp[0][0] = 0;
        for(i = 1; i <= n; ++i)
            for(j = 1; j <= min(i,m); ++j)
                for(k = 0; k <= i; ++k)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], max(dp[k][j-1], sum[i]-sum[k]));
        return dp[n][m];
    }
};

412 ms 8.2 MB

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