410. 分割数组的最大值 - 7月25日（待复习+练习）

题目

410. 分割数组的最大值

我的思路

原本有一个贪心算法的思路，仔细推敲后发现有bug。

根据官方题解：有动态规划和二分贪心两种解决思路。

我的实现

class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) {
        //初始化sum数组
        vector<long> temp(nums.size(),0);
        vector<vector<long>> sums(nums.size(),temp);
        for(int i=0;i<nums.size();i++){
            sums[i][i]=nums[i];
            for(int j=i+1;j<nums.size();j++){
                sums[i][j]=sums[i][j-1]+nums[j];
            }
        }
        vector<long> temp2(m+1,-1);
        vector<vector<long>> f(nums.size()+1,temp2);
        for(int i=0;i<=nums.size();i++){f[i][0]=0;}

        for(int j=0;j<=m;j++){
            for(int i=j;i<=nums.size();i++){
                for(int m=j-1;m>=0&&m<=i-1;m++){
                    if(f[i][j]==-1){ f[i][j]=max(f[m][j-1],sums[m][i-1]);printf("??f[%d][%d]=%d\n",i,j,f[i][j]);}
                    else if(j-1>0)
                    f[i][j]=min(f[i][j],max(f[m][j-1],sums[m][i-1]));
                }
                 printf("check%d %d %d\n",i,j,f[i][j]);
            }
        }
        return  f[nums.size()][m];
    }
};
/*
官方题解思路1：动态规划
f[i][j]存储，前i(0...i-1)个元素被分成j个子数组，j个子数组各自和的最大值的最小值。
状态转移方程：f[i][j]=min{max(f[m][j-1],sum(m,i))},m=j-1,j,j+1,...i-1  
可以提前先把所有的sum(a,b)存到一个辅助数组中供重复使用
初始状态：f[n][0]=0;

我的思路
切分成m个非空连续子数组。先把所有数组元素看成n个叶子结点排成一排，两个节点刻意合并用它们的和代替原来的两个节点，连续合并n-m次，剩下m棵子树，他们的根节点
我想到用贪心的思路，每次合并的两个节点，是所有可能合并节点和最小的。
证明：在存在i个数组的情况下，
我的思路有漏洞！！！！

*/

时间复杂度：n^2*m

空间复杂度：n^2可以降到n，用减法！

二分+贪心待实现。

拓展学习

本题可能还需要复习+练习