题目描述
如题，已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：
操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z
操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短路径上所有节点的值之和
操作3： 格式： 3 x z 表示将以x为根节点的子树内所有节点值都加上z
操作4： 格式： 4 x 表示求以x为根节点的子树内所有节点值之和
输入输出格式
输入格式：第一行包含4个正整数N、M、R、P，分别表示树的结点个数、操作个数、根节点序号和取模数（即所有的输出结果均对此取模）。
接下来一行包含N个非负整数，分别依次表示各个节点上初始的数值。
接下来N-1行每行包含两个整数x、y，表示点x和点y之间连有一条边（保证无环且连通）
接下来M行每行包含若干个正整数，每行表示一个操作，格式如下：
操作1： 1 x y z
操作2： 2 x y
操作3： 3 x z
操作4： 4 x
输出格式：输出包含若干行，分别依次表示每个操作2或操作4所得的结果（对P取模）
输入输出样例
说明
时空限制：1s，128M
数据规模：
对于30%的数据： N \leq 10, M \leq 10N≤10,M≤10
对于70%的数据： N \leq {10}^3, M \leq {10}^3N≤103,M≤103
对于100%的数据： N \leq {10}^5, M \leq {10}^5N≤105,M≤105
（ 其实，纯随机生成的树LCA+暴力是能过的，可是，你觉得可能是纯随机的么233 ）
样例说明：
树的结构如下：
各个操作如下：
故输出应依次为2、21(重要的事情说三遍：记得取模)
题解：
话说洛谷真是个练模板的好地方。。
树链剖分模板题。其实树剖的思想就是轻重链的划分，然后根据从一个点到根节点的路径上不会有超过logn条轻/重链的性质，就可以做到nlogn*logn（还有一只log是因为线段树）。
这个博客写的挺好的：点击打开链接
代码（忘记线段树的pushup调了好久。。。）：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,tot,cnt,e[200001],next[200001],head[200001],dfn[200001],size[200001],faz[200001],dep[200001],top[200001],rnk[200001],son[200001];
long long p,a[200001],f[1000001],g[1000001];
void build1(int t,int k){
tot++;
e[tot]=k;
next[tot]=head[t];head[t]=tot;
}
void build(int x,int l,int r){
if(l==r){
f[x]=a[rnk[l]]%p;
return;
}
int mid=(l+r)/2;
build(x*2,l,mid);
build(x*2+1,mid+1,r);
f[x]=(f[x*2]+f[x*2+1])%p;
}
void pushdown(int x,int l,int r){
if(g[x]){
int mid=(l+r)/2;
(f[x*2]+=(mid-l+1)*g[x])%=p;
(f[x*2+1]+=(r-mid)*g[x])%=p;
(g[x*2]+=g[x])%=p;
(g[x*2+1]+=g[x])%=p;
g[x]=0;
}
}
void update(int x,int l,int r,int t,int k,long long s){
if(l==t&&r==k){
f[x]=(f[x]+s*(r-l+1))%p;
g[x]=(g[x]+s)%p;
return;
}
pushdown(x,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(mid>=k)update(x*2,l,mid,t,k,s);
else if(t>mid)update(x*2+1,mid+1,r,t,k,s);
else{
update(x*2,l,mid,t,mid,s);
update(x*2+1,mid+1,r,mid+1,k,s);
}
f[x]=(f[x*2]+f[x*2+1])%p;
}
long long query(int x,int l,int r,int t,int k){
if(l==t&&r==k)return f[x]%p;
pushdown(x,l,r);
int mid=(l+r)/2;
if(mid>=k)return query(x*2,l,mid,t,k);
else if(t>mid)return query(x*2+1,mid+1,r,t,k);
else return (query(x*2,l,mid,t,mid)+query(x*2+1,mid+1,r,mid+1,k))%p;
}
void dfs1(int x,int la,int depth){
faz[x]=la;
dep[x]=depth;
size[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=next[i])
if(e[i]!=la){
dfs1(e[i],x,depth+1);
size[x]+=size[e[i]];
if(!son[x]||size[e[i]]>size[son[x]])son[x]=e[i];
}
}
void dfs2(int x,int la){
top[x]=la;
dfn[x]=++cnt;
rnk[cnt]=x;
if(!son[x])return;
dfs2(son[x],la);
for(int i=head[x];i;i=next[i])
if(e[i]!=son[x]&&e[i]!=faz[x])dfs2(e[i],e[i]);
}
void update_lca(int x,int y,long long z){
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]>dep[fy]){
update(1,1,n,dfn[fx],dfn[x],z);
x=faz[fx];
}
else{
update(1,1,n,dfn[fy],dfn[y],z);
y=faz[fy];
}
fx=top[x];fy=top[y];
}
if(x!=y){
if(dfn[x]<dfn[y])update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],z);
else update(1,1,n,dfn[y],dfn[x],z);
}
else update(1,1,n,dfn[x],dfn[y],z);
}
long long query_lca(int x,int y){
long long ans=0;
int fx=top[x],fy=top[y];
while(fx!=fy){
if(dep[fx]>dep[fy]){
(ans+=query(1,1,n,dfn[fx],dfn[x]))%=p;
x=faz[fx];
}
else{
(ans+=query(1,1,n,dfn[fy],dfn[y]))%=p;
y=faz[fy];
}
fx=top[x];fy=top[y];
}
if(x!=y){
if(dfn[x]<dfn[y])(ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]))%=p;
else (ans+=query(1,1,n,dfn[y],dfn[x]))%=p;
}
else (ans+=query(1,1,n,dfn[x],dfn[y]))%=p;
return ans;
}
int main(){
int q,R,i,t,k,x,y,t1;
long long y1,z;
scanf("%d%d%d%lld",&n,&q,&R,&p);
for(i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
for(i=1;i<n;i++){
scanf("%d%d",&t,&k);
build1(t,k);
build1(k,t);
}
dfs1(R,0,1);
dfs2(R,R);
build(1,1,n);
//for(i=1;i<=n;i++)printf("%d ",size[i]);
//printf("\n");
//printf("%d\n",R);
while(q--){
scanf("%d%d",&t1,&x);
if(t1==4)printf("%lld\n",(query(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1))%p);
if(t1==1){
scanf("%d%lld",&y,&z);
z%=p;
update_lca(x,y,z);
}
if(t1==2){
scanf("%d",&y);
printf("%lld\n",query_lca(x,y)%p);
}
if(t1==3){
scanf("%lld",&y1);
y1%=p;
update(1,1,n,dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,y1);
}
}
}