题意：
一颗
个节点的树，每个节点上都有初始权值。现在有四种操作：
操作
——
，表示将
到
节点最短路径上所有节点的值加z
操作
——
，表示求
到
节点最短路径上所有节点值之和
操作
——
，表示将以
为根节点的子树内所有节点值加
操作
——
，表示求以
为根节点的子树内所有节点值之和
思路：
既然是树链剖分模板题，因此我们只需来讨论树剖的一些实现即可。
树剖主要由三部分组成，两个
与建树。
而查询与修改也由两部分组成，确定路径上的每一条链与直接在连续的链上修改。
首先我们先介绍第一个 ，第一个 的主要目的就是处理出每个节点的子树大小、父节点、深度及其重儿子，分别为 。此处主要关注的是重儿子这个概念，重儿子的定义是当前节点的子节点中，子树大小最大的点即为当前节点的重儿子。而重儿子的作用主要是在第二个 中确定重链，即一条路径上均为重儿子的路径。
然后我们来介绍第二个
，这个
的主要目的就是求出每个节点的
序，维护当前节点所在链的顶端节点。树也是在这个时候被划分为了多条链，因此被称为树链剖分。如下图所示，被覆盖了颜色的链便是重链，每个点上的数字就是节点对应的
序。重链的目的是将树分为尽可能少的链，因为重链包含的节点最多。分完树链之后，我们需要让属于同一条链的节点的
序连续，这样才可以在
序上建树。因此
遍历时，需要优先遍历重儿子。此处还有个需要注意的问题，我们在遍历的时候需要记录每个节点所属链条的顶端节点，即
。
现在来到了第三步，即在
序上建树。当前线段树的区间为
，对于每个区间维护区间节点权值累加和
。现在我们来解决本题要求的四个操作，首先是第一个操作，将
路径上所有点权值
，例如
。首先我们需要知道，树上线段树和普通的序列线段树最大的区别在于，对序列上两点之间的所有点权值
，我们可以直接得到要修改的这个区间，而对于树来说，最大的问题在于无法直接得到线段树上连续的一段区间。就拿当前例子来说，修改
之间所有节点，其中包含了
，无法直接进行修改。为了解决这个问题，我们引入了树链。
首先可以明确树链上的点，编号都是连续的，因此如果两点在同一条树链上的话，我们是可以直接在线段树上找到其对应的连续区间的。而如果两点不在同一树链上，我们就需要将他们之间的路径拆成多个树链，然后对每个树链进行更新。如修改 之间所有节点，我们只需要修改 这四个连续区间。于是问题就转换成了如何快速定位两点之间包含的所有树链。
要解决快速定位树链的问题，就又回归到了我们之前记录的 数组，类似于倍增的方法，我们用 数组来实现快速查询。继续以当前例子为例，我们首先查询 和 的 值，发现 ，两点不在同一链上，然后选择深度更深的点 ，可以发现 之间的点一定包含在 的路径上，因此我们更新区间 ，然后令 ，就变成了求 路径上所有链的问题，观察代码稍加模拟就可以发现处理出了之后的三条链，到此操作 即可完成。
然后是操作 ，求 路径上所有节点值之和，同操作 类似，先定位出路径上包含哪几条树链，然后在树链上直接求 和即可。
再来看操作 和操作 ，都是对子树进行的修改和查询，而由 序的性质可以知道，点 与点 子树中所有节点编号都是连续的，因此直接定位线段树上 这个区间进行修改即可。到此本题即可完成。
总结一下，建树初始化只有三步，两个dfs和一个建树，树上查询与修改只有两步，划分出两点路径上所有的链 与 直接在链上修改和查询。
代码：
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define __ ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0)
#define rep(i,a,b) for(int i = a; i <= b; i++)
#define LOG1(x1,x2) cout << x1 << ": " << x2 << endl;
#define LOG2(x1,x2,y1,y2) cout << x1 << ": " << x2 << " , " << y1 << ": " << y2 << endl;
typedef long long ll;
typedef double db;
#define int long long
const db EPS = 1e-9;
const int N = 1e5+100;
using namespace std;
struct Edge { int next,to;} e[2*N];
struct Node { int l,r,ls,rs,sum,lazy;} t[2*N];
int n,m,root,rt,mod,val[N],head[N],tot,fa[N],d[N],son[N],size[N],top[N],id[N],rk[N];
//top[x]: x节点所在链的顶端节点, id[x]: 节点dfs序, rk[x]: dfs序对应的节点
//val[x]: 每个点初始权值, fa[x]: 每个点父节点, d[x]: 节点深度, size[x]: 节点子树大小
//rt: 线段树根节点编号
void init(){
memset(head,0,sizeof head);
tot = 1, size[0] = 0;
}
void add(int x, int y){
e[++tot].next = head[x], e[tot].to = y, head[x] = tot;
}
void dfs1(int x){ //求出每个点的子树大小、深度、重儿子
size[x] = 1, d[x] = d[fa[x]]+1, son[x] = 0;
for(int v,i = head[x]; i; i = e[i].next)
if((v = e[i].to)!=fa[x]){
fa[v] = x, dfs1(v), size[x] += size[v];
if(size[son[x]] < size[v])
son[x] = v;
}
}
void dfs2(int x, int tp){ //求出每个节点的dfs序, dfs序对应的节点, 以及每个点所在链的顶端节点
top[x] = tp, id[x] = ++tot, rk[tot] = x;
if(son[x]) dfs2(son[x],tp);
for(int v,i = head[x]; i; i = e[i].next)
if((v = e[i].to)!=fa[x] && v!=son[x]) dfs2(v,v);
}
inline void pushup(int x){ //基础的线段树向上区间合并
t[x].sum = (t[t[x].ls].sum+t[t[x].rs].sum)%mod; //此题需要将sum和对mod取模
}
void build(int l, int r, int x){ //基础建树，动态开点
t[x].l = l, t[x].r = r, t[x].lazy = 0;
if(l == r){
t[x].sum = val[rk[l]]; return;
}
int mid = (l+r)>>1;
t[x].ls = ++tot, t[x].rs = ++tot;
build(l,mid,t[x].ls), build(mid+1,r,t[x].rs), pushup(x);
}
inline int len(int x) { return t[x].r-t[x].l+1; }
inline void pushdown(int x){ //基础的线段树标记下放
if(t[x].lazy && t[x].l != t[x].r){
int ls = t[x].ls, rs = t[x].rs, lz = t[x].lazy;
(t[ls].lazy+=lz) %= mod, (t[rs].lazy+=lz) %= mod;
(t[ls].sum+=lz*len(ls)) %= mod, (t[rs].sum+=lz*len(rs)) %= mod;
t[x].lazy = 0;
}
}
void update(int l, int r, int x, int c){ //基础的线段树更新
if(t[x].l >= l && t[x].r <= r){
(t[x].lazy += c) %= mod, (t[x].sum += len(x)*c) %= mod;
return;
}
pushdown(x);
int mid = (t[x].l+t[x].r)>>1;
if(mid >= l) update(l,r,t[x].ls,c);
if(mid < r) update(l,r,t[x].rs,c);
pushup(x);
}
int query(int l, int r, int x){ //基础的线段树查询
if(t[x].l >= l && t[x].r <= r) return t[x].sum;
pushdown(x);
int mid = (t[x].l+t[x].r)>>1, tp = 0;
if(mid >= l) tp += query(l,r,t[x].ls);
if(mid < r) tp += query(l,r,t[x].rs);
return tp%mod;
}
inline int sum(int x, int y){ //将区间分为多条链，对于每条链直接查询
int ret = 0;
while(top[x] != top[y]){ //让x与y到达同一条链
if(d[top[x]] < d[top[y]]) swap(x,y); //找到更深的点
(ret += query(id[top[x]],id[x],rt)) %= mod;
x = fa[top[x]];
}
if(id[x] > id[y]) swap(x,y);
return (ret+query(id[x],id[y],rt))%mod;
}
inline void updates(int x, int y, int c){ //区间加z, 将区间分为多条链
while(top[x] != top[y]){
if(d[top[x]] < d[top[y]]) swap(x,y);
update(id[top[x]],id[x],rt,c); //对于每条链直接修改
x = fa[top[x]];
}
if(id[x] > id[y]) swap(x,y);
update(id[x],id[y],rt,c);
}
signed main()
{
scanf("%lld%lld%lld%lld",&n,&m,&root,&mod);
rep(i,1,n) scanf("%lld",&val[i]);
init();
rep(i,1,n-1){
int x,y; scanf("%lld%lld",&x,&y);
add(x,y), add(y,x);
}
tot = 0, dfs1(root), dfs2(root, root);
tot = 0, build(1,n,rt = ++tot);
rep(i,1,m){
int op,x,y,k; scanf("%lld",&op);
if(op == 1){
scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&k);
updates(x,y,k);
}
else if(op == 2){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
printf("%lld\n",sum(x,y));
}
else if(op == 3){
scanf("%lld%lld",&x,&y);
update(id[x],id[x]+size[x]-1,rt,y);
}
else{
scanf("%lld",&x);
printf("%lld\n",query(id[x],id[x]+size[x]-1,rt));
}
}
return 0;
}