假设时刻可以离散化为[Math Processing Error]
, 各时刻机器人的位置为[Math Processing Error]
, 路标为 [Math Processing Error]
.
SLAM的运动方程含义为从[Math Processing Error]
时刻到[Math Processing Error]
时刻,机器人的位置变化情况。数学上可表示为:
[Math Processing Error]
其中[Math Processing Error]
为传感器读数, [Math Processing Error]
为噪声。
观测方程含义为[Math Processing Error]
时刻,机器人于[Math Processing Error]
处探测到了某一个路标[Math Processing Error]
,产生一个观测数据[Math Processing Error]
:
[Math Processing Error]
其中[Math Processing Error]
为观测噪声。
这样slam过程可总结为两个方程:
[Math Processing Error]
上式表达了slam基本问题
:在知道运动测量的读数[Math Processing Error]
及传感器读数[Math Processing Error]
时,如何求解定位问题(估计[Math Processing Error]
)与建图问题(估计[Math Processing Error]
)