LeetCode（46）Permutations

题目

Given a collection of numbers, return all possible permutations.

For example, 
[1,2,3] have the following permutations: 
[1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], and [3,2,1].

分析（库函数）

求给定向量数组所有元素的全排列问题。

我们知道nn个元素有n!n!种全排列，而STL底层文件< algorithm >中有关于排列元素的标准算法：

1. bool next_permutation(BidirectionalIterator beg , BidirectionalIterator end); 
   该函数会改变区间[beg , end)内的元素次序，使它们符合“下一个排列次序”
2. bool prev_permutation(BidirectionalIterator beg , BidirectionalIterator end); 
   该函数会改变区间[beg , end)内的元素次序，使它们符合“上一个排列次序”

如果元素得以排列成（就字典顺序而言的）“正规”次序，则两个算法都返回true。所谓正规次序，对next_permutation()而言为升序，对prev_permutation()来说为降序。因此要走遍所有排列，必须将所有元素（按升序或者降序）排序，然后用循环方式调用next_permutation()或者prev_mutation()函数，直到算法返回false。

以上两个算法的复杂度是线性的，最多执行n/2次交换操作。

AC代码

class Solution {
public:
    vector<vector<int>> permute(vector<int>& nums) {
        vector<vector<int> > ret;

        if (nums.empty())
            return ret;

        sort(nums.begin(), nums.end());
        ret.push_back(nums);
        while (next_permutation(nums.begin(), nums.end()))
            ret.push_back(nums);

        return ret;
    }
};

（回溯、递归）

解题思路：以中学时做排列组合时为例，手动模拟该过程就会得到思路。首先选择集合中的某一个元素作为第一位，接着在剩下的元素中选择一个元素作为第二位，一直到剩下的元素只有一个，一直到为空。
具体做法：上述过程显然是个递归的过程，声明帮助函数：permuteHelper(vector<vector<int> >& result, vector<int>& tmp, vector<int>& nums)。tmp用来存储已经选定的元素，nums用来存储剩下的元素，result存储所得的情况。显然当nums为空的时候递归应该返回。
注意：关键在于对nums和tmp的处理，一旦tmp中增加了一个元素，nums就要删除该元素；每次有一个帮助函数返回时都会进行一次回溯，即nums要插入元素，tmp要删除元素。
代码如下：

 1 class Solution {
 2 public:
 3     vector<vector<int> > permute(vector<int>& nums) {
 4          vector<int> tmp;
 5          vector<vector<int> > result;
 6          permuteHelper(result, tmp, nums);
 7          return result;
 8     }
 9     void permuteHelper(vector<vector<int> >& result, vector<int>& tmp, vector<int>& nums)
10     {
11         if(nums.empty())
12         {
13             result.push_back(tmp);
14             return;
15         }
16         for(int i = 0; i < nums.size(); i++)
17         {
18             int n = nums[i];
19             tmp.push_back(n);
20             nums.erase(nums.begin()+i);
21             permuteHelper(result, tmp, nums);
22             nums.insert(nums.begin()+i, n);
23             tmp.pop_back();
24         }
25     }
26 };