[数据结构与算法] 学习记录合辑 (04) 递归

该合辑为笔者自b站自学的“C++数据结构与算法”课程学习记录，旨在将重要的学习要点、思考内容与部分代码进行记录，以便后续自行翻看，亦可给其他读者带来一些参考

内容基于笔者自身的理解或感悟，可能存在不妥当或是错误之处

系统环境：Win10，Visual Studio 2019

Recursion 递归

解决问题更小规模的版本，通过调用函数自身的方式来解决实际问题，其编程需要多加谨慎，在程序设计时即要考虑要有趋向结束条件的趋势，否则可能会爆栈

base case 终结条件

general case 一般条件

程序运行时的活动记录压入runtime stack（运行时栈），如果递归语句嵌套太多或逻辑不合理，可能会造成栈溢出，程序报错

先将问题分解，再对子问题进行求解，最终将子问题结合（combine），从而实现大问题的解决，例如需求是找到两个int数组结合后的中位数，不采用分治法可能会使时间复杂度达到O(n)，而采用分治法可以将其优化到O(logn)

递归的优点：

（1）一般情况下语句较为简洁

（2）因其大都采用 if，else结构，故逻辑清晰易于理解，代码可读性较强

递归的缺点：

（1）一般效率稍低，对于内存的空间消耗更大

（2）设计不慎可能会导致栈溢出

基于以上，在以下条件具备其一时，可以考虑使用递归算法：

（1）能实现需求的前提下，递归的嵌套浅，对内存的消耗不太大

（2）使用循环结构和递归实现上效果差不多，因此采用递归使代码简洁、易读

在遇到回溯条件时，退回到程序先前的状态，并采用另一种策略路线来尝试达到最终递归终点

例如8皇后问题、迷宫问题可以采用回溯法来解决

拿八皇后问题来举例，国际象棋中皇后可以攻击到其所在格子内八个方向（上下左右，包括四个斜角）内的敌人，现有8位皇后均要布置在8×8的国际象棋棋盘内，要求任意一个皇后都不可以被其他皇后有攻击到的可能性，讨论该如何放置这八位皇后

采用回溯的基本思想是，首先在第一列第一行放置皇后，再尝试在第二列第一行放置皇后，如冲突则在第二行、第三行（以此类推......）放置，再在第三列尝试（以此类推......），注意到在放置第五位皇后时，一列中的八个位置均不可取，故回溯到上一位（第四位皇后），将其改到另一个位置后继续尝试

The End