[POJ1830] 开关问题

Description

有N个相同的开关，每个开关都与某些开关有着联系，每当你打开或者关闭某个开关的时候，其他的与此开关相关联的开关也会相应地发生变化，即这些相联系的开关的状态如果原来为开就变为关，如果为关就变为开。你的目标是经过若干次开关操作后使得最后N个开关达到一个特定的状态。对于任意一个开关，最多只能进行一次开关操作。你的任务是，计算有多少种可以达到指定状态的方法。（不计开关操作的顺序）

Input

输入第一行有一个数K，表示以下有K组测试数据。
每组测试数据的格式如下：
第一行 一个数N（0 < N < 29）
第二行 N个0或者1的数，表示开始时N个开关状态。
第三行 N个0或者1的数，表示操作结束后N个开关的状态。
接下来 每行两个数I J，表示如果操作第 I 个开关，第J个开关的状态也会变化。每组数据以 0 0 结束。

Output

如果有可行方法，输出总数，否则输出“Oh,it's impossible~!!” 不包括引号

Solution

高斯消元解就行。

网上大部分题解都开的双指针hin难理解，所以拍了半天找到一种不用双指针的方法。

所谓双指针，实际上也就是考虑到某一列上系数全为 \(0\) 的情况。但是对于这种情况呢，直接顺其自然的处理即可，没必要特殊判断。

只是对于那些无解和多解的情况就不能在高斯消元的过程中判了，要在消完元之后统一判。

Code

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<cstring>
#define N 105
#define swap(A,B) ((A)^=(B)^=(A)^=(B))

int T;
int n,ans;
int a[N][N];

bool empty(int x){
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(a[x][i])
            return 0;
    }
    return 1;
}

signed main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(a,0,sizeof a);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i][n+1]);
        for(int x,i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&x),a[i][n+1]^=x;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            a[i][i]=1;
        while(1){
            int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);
            if(!x) break;
            a[y][x]=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int idx=0;
            for(int j=i;j<=n;j++){
                if(a[j][i]!=0){
                    idx=j;
                    break;
                }
            }
            if(!idx){
                continue;
            }
            if(i!=idx and idx){
                for(int j=1;j<=n+1;j++)
                    swap(a[i][j],a[idx][j]);
            }
            for(int j=1;j<=n;j++){
                if(!a[j][i] or j==i)
                    continue;
                for(int p=1;p<=n+1;p++)
                    a[j][p]^=a[i][p];
            }
        }
        bool flag=0;
        int ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(flag)
                break;
            if(empty(i)){
                ans++;
                if(a[i][n+1])
                    flag=1;
            }
        }
        if(!flag)
            printf("%d\n",1<<ans);
        else
            printf("Oh,it's impossible~!!\n");
    }
    return 0;
}