算法二十九：最大间隙

问题描述

给定长度为 n 的数组 a，其中每个元素都为 [0,2^k) 之间的整数，请求出它们在实数轴上相邻两个数之间的最大值（即maxGap）。

由于 n 可能很大，为了避免过大的输入、输出规模，我们会在程序内部生成数据，并要求你输出排序后序列的哈希值。具体方法如下（用c++代码展示）：

typedef unsigned int u32;

u32 nextInt(u32 x){
	x^=x<<13;
	x^=x>>17;
	x^=x<<5;
	return x;
}

void initData(u32 *a,int n,int k,u32 seed){
	for (int i=0;i<n;++i){
		seed=nextInt(seed);
		a[i]=seed>>(32-k);
	}
}

输入将会给定 n,k,seed。

你可以调用 initData(a,n,k,seed) 来获得需要排序的 a 数组。

输入格式

一行 3 个用空格隔开的整数 n,k,seed，意义见题目描述。

输出格式

一行一个整数，表示最大间隙（即maxGap）。

样例输入

5 4 233333

样例输出

5

样例解释

生成的序列应为 4 10 13 9 4，最大间隙为 9-4=5。

提示

[对于 k=16 的数据，使用桶排序即可。]

[对于 k=32 的数据，可以用邓老师上课讲的算法哦！]

[进一步地，如何设置桶的大小来避免较慢的除法运算呢？（提示：可以考虑位运算！）]

Source

[数据生成器来自：「WC2017」挑战（[[https://loj.ac/problem/2286]]）]

一. 伪代码

二. 具体实现（C++）

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
// ================= 代码实现开始 =================
typedef unsigned int u32;
// 以下代码不需要解释，你只需要知道这是用于生成数据的就行了
u32 nextInt(u32 x) {
    x ^= x << 13;
    x ^= x >> 17;
    x ^= x << 5;
    return x;
}
void initData(u32* a, int n, int k, u32 seed) {
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        seed = nextInt(seed);
        a[i] = seed >> (32 - k);
    }
}
// 以上代码不需要解释，你只需要知道这是用于生成数据的就行了
const int N = 67108864;
u32 a[N+1];
u32 l[N+1],r[N+1];
// 这是求解答案的函数，你需要对全局变量中的 a 数组求解 maxGap 问题
// n, k：意义与题目描述相符
// 返回值：即为答案（maxGap）
u32 maxGap(int n, int k) {
    const int m =1 << 26;
    memset(l,-1,sizeof(int)*m);
    memset(r,-1,sizeof(int)*m);
    const int _k = max(k-26,0);
    for(int i =0; i<n;++i){
        u32 bl = a[i] >> _k;
        if(l[bl] == -1)
            l[bl] = r[bl] = a[i];
        else if(a[i]<l[bl])
            l[bl] = a[i];
        else if(a[i]>r[bl])
            r[bl] = a[i];
    }
    u32 last = a[0];
    u32 ans =0;
    for(int i = 0;i<m;++i)
        if(l[i] != -1){
            if(last>l[i])
                last = l[i];
            if(l[i] - last >ans)
                ans = l[i] - last;
            last = r[i];
        }
    return ans;
}
// ================= 代码实现结束 =================