HDU - 1166 敌兵布阵（新手入门级）

题目描述：
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:”你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说：”我知错了。。。”但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End
Sample Output
Case 1:
6
33
59

解题思路：

这是一颗裸的单点更新加查询的线段树

1. 线段树是什么？

首先，它是一颗树，是一颗二叉树。

二叉树就是形如上图的东西。就是每个节点的儿子至多只有2个。每个节点呢，可以保存你想保存的信息。每个节点保存的一条线段的信息，那么这个二叉树就是一个线段树了。

2.线段树的存储

想要程序跑起来，就得有数据，数据怎么存，就是数据结构的要考虑的事情。树的存储有俩种存储方式：1.链表 2.数组。
.
这里我们只说一下数组。让我们观察一下二叉树，假设根节点（就是一颗树最上面的点）存在数组下标为1的地方，那么它的儿子（就是它下面的俩个点）存在什么地呢？

观察上图我们可以看到，假设当前节点标号为n，那么他的俩个儿子的标号分别为2n和2n+1.这是非常重要的性质。请自己理解。

我们将一条线段平分，那么它的长度就减半，直到长度为1.那么在减半过程中，我们就得到了线段树的每个节点要存储的线段信息了。看下图：

 **很重要的一点，线段树的节点不是存储线段本身，存储的是线段的某种信息，可以是线段的和，线段的最值，等等。**

3.线段树的更新

比如本题是求和，那么每个点就是区间的的总和了。我们对一个点的值进行更新，或者对一个区间进行更新。那么我们需要做什么。

例如我们将1节点的值更改，那么它的直接父亲和祖宗的值也都要更改。

4.线段树的查询

例如我们找1-3区间.那么看上图，直接找到1-2，和3然后加起来求和。
如果找1-4区间，直接输出根节点。

初始代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAXN 50005//宏定义的格式 #define MAXN 50005
int cnt[MAXN*4];
void Build(int l,int r,int pt)
{
     if( l==r){
         scanf("%d",&cnt[pt]);//如果左端点等于右端点就输入这个点的数据，每个点都是最小的一个区间
         return ;
     }
      int mid=(l+r)>>1;//(l+r)>>1等于(l+r)/2
      Build(l,mid,pt<<1);//pt<<1等于pt*2
      Build(mid+1,r,pt<<1|1);//pt<<1|1等于pt*2+1
      cnt[pt]=cnt[pt<<1]+cnt[pt<<1|1];//涉及求和的题让父区间等于所有子区间的和
}
void Update(int i,int add,int l,int r,int pt)//点更新（通过循环找到要更新的点，
                                            //同时更新包含此点的区间）
{
     if( l==r){
         cnt[pt]+=add;
         return ;
     }
     int mid=(l+r)>>1;
     if(i<=mid)   Update(i,add,l,mid,pt<<1);
     else    Update(i,add,mid+1,r,pt<<1|1);
     cnt[pt]=cnt[pt<<1]+cnt[pt<<1|1];
}
int Query(int L,int R,int l,int r,int pt)//区间查询
{
    if( L<=l&&R>=r)//当查询区间大于等于给定的区间时 就直接返回区间的值
        return cnt[pt];
    int sum=0;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)   sum+=Query(L,R,l,mid,pt<<1);
    if(R>mid)    sum+=Query(L,R,mid+1,r,pt<<1|1);
    return sum;
}
int main()
{
    int i,t,n,c,l,r;
    char s[10];
    scanf("%d",&t);
    for( c=1; c<=t; c++){
         memset(cnt,0,sizeof(cnt));
         scanf("%d",&n);
         Build(1,n,1);
         printf("Case %d:\n",c);
         while( true){
                scanf("%s",s);
                if( s[0]=='E')
                    break;
                if( s[0]=='Q'){
                    scanf("%d%d",&l,&r);
                    printf("%d\n",Query(l,r,1,n,1));
                }
                else if( s[0]=='A'){
                     scanf("%d%d",&i,&l);
                     Update(i,l,1,n,1);
                }
                else{
                     scanf("%d%d",&i,&l);
                     Update(i,-l,1,n,1);
                }
         }
    }

    return 0;
}

风格改变 的代码：

#include <cstdio>

#define lson l , m , rt << 1
#define rson m + 1 , r , rt << 1 | 1

const int maxn = 55555;
int sum[maxn<<2];
void PushUP(int rt) {
    sum[rt] = sum[rt<<1] + sum[rt<<1|1];
}
void build(int l,int r,int rt) {
    if (l == r) {
        scanf("%d",&sum[rt]);
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUP(rt);
}
void update(int p,int add,int l,int r,int rt) {
    if (l == r) {
        sum[rt] += add;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    if (p <= m) update(p , add , lson);
    else update(p , add , rson);
    PushUP(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt) {
    if (L <= l && r <= R) {
        return sum[rt];
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= m) ret += query(L , R , lson);
    if (R > m) ret += query(L , R , rson);
    return ret;
}
int main() {
    int T , n;
    scanf("%d",&T);
    for (int cas = 1 ; cas <= T ; cas ++) {
        printf("Case %d:\n",cas);
        scanf("%d",&n);
        build(1 , n , 1);
        char op[10];
        while (scanf("%s",op)) {
            if (op[0] == 'E') break;
            int a , b;
            scanf("%d%d",&a,&b);
            if (op[0] == 'Q') printf("%d\n",query(a , b , 1 , n , 1));
            else if (op[0] == 'S') update(a , -b , 1 , n , 1);
            else update(a , b , 1 , n , 1);
        }
    }
    return 0;
}

一下写不完，隔天再补