牛客多校第五场-D-inv

链接：https://www.nowcoder.com/acm/contest/143/D
来源：牛客网

题目描述

Kanade has an even number n and a permutation b of all of the even numbers in [1,n]

Let a denote an array [1,3,5....n-1] , now you need to find a permutation of [1,n] satisfy both a and b are subsequence of it and minimize the number of inverse pair of it.

输入描述:

The first line has a positive even integer n

The second line has n/2 positive even integers b[i]

输出描述:

Output the number of inverse pair of the permutation you find.

示例1

输入

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6
2 6 4

输出

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2

说明

[1,2,3,5,6,4]

备注:

1≤ n≤ 2e5

题意就是给你1-n之间所有偶数的一个排列，让你把奇数插入进去，使得生成的数列的逆序数最少。

为了使得逆序数最少，所有的奇数肯定是有序插入的，因此插入的位置肯定也是递增的。
对每个奇数找到插入之后产生逆序数最少的位置插入即可。

考虑用c[i]表示将当前奇数 2k+1 插入第i个位置时，产生的逆序数。
那么对于 2(k+1) +1 来说，c数组的变化其实是非常小的。
对于所有在 2(k+1) 这个数字之前的位置来说，放2(k+1)+1比放2k+1会多一个逆序数，而在它之后的位置会少一个。

因此用线段树维护c数组，每次选择逆序数最少的位置放即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2e5+50;
int n,m;
int c[N],mn[N*4],lazy[N*4],t[N*4],b[N],pos[N];
ll ans;
int lowbit(int x)
{
    return x&(-x);
}
void add(int x)
{
    for (int i=x;i<=n;i+=lowbit(i))
    t[i]++;
}
int sum(int x)
{
    int ret=0;
    for (int i=x;i>=1;i-=lowbit(i))
    ret+=t[i];
    return ret;
}
void PushUp(int s)
{
    mn[s]=min(mn[s<<1],mn[s<<1|1]);
}
void PushDown(int s,int lenl,int lenr)
{
    if (lazy[s])
    {
        mn[s<<1]+=lazy[s];
        mn[s<<1|1]+=lazy[s];
        lazy[s<<1]+=lazy[s];
        lazy[s<<1|1]+=lazy[s];
        lazy[s]=0;
    }
}
void build(int s,int l,int r)
{
    if (l==r)
    {
        mn[s]=c[l];
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(s<<1,l,mid);
    build(s<<1|1,mid+1,r);
    PushUp(s);
}
void Updata(int s,int l,int r,int L,int R,int val)
{
    if (L<=l&&r<=R)
    {
        mn[s]+=val;
        lazy[s]+=val;
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    PushDown(s,mid-l+1,r-mid);
    if (L<=mid) Updata(s<<1,l,mid,L,R,val);
    if (R>mid) Updata(s<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    PushUp(s);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int m=n/2;
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&b[i]);
        pos[b[i]]=i;
        add(b[i]);
        ans+=i-sum(b[i]);
    }

    m++;
    for (int i=1;i<=m+1;i++) c[i]=i-1;
    build(1,1,m);
    for (int i=3;i<=n;i+=2)
    {
        Updata(1,1,m,1,pos[i-1],1);
        Updata(1,1,m,pos[i-1]+1,m,-1);
        ans+=mn[1];
    }

    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

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