2018湖南多校第一场 F、Fleecing the Raffle

题目链接：http://acm.csu.edu.cn/csuoj/problemset/problem?pid=2019

题意：    其它n个人放写自己的字条进盒子里，你玩老千，放x张写你自己的字条进盒子，庄家依次抽p张纸条为中奖户          （不放回），必须抽中你且不被发现（即只能抽中一张你的名字），问你放x后，得到你中奖且不被发现的最大概率。

flag： 数学

这题真的坑爹！ 用纯数学推导真心感觉难！

第一步： 设放了x张写有自己名字的纸条，从中抽出p张仅一张写了自己的概率为：

                                                  C（n，p-1）*C（x，1）/C（n+x，p）

化简后得到

                                               

第二步：找出变量x使得概率最大   (现场赛时，我们队猜x=p，错的，样例能过，太坑了！)

                                                

此式取最小，概率最大，求导找x；

                                                    

求导结果：舍去大于0的乘积，得到（1式）：

                                              

放缩得到不等式：

                 

                                        

                        

                       

                  由不等式，我们可以知道：

                                      

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include <string.h>
#include <math.h>
#include <vector>

using namespace std;

const int Size=1e5+7;

int main(){

    int n,p;
    while(~scanf("%d%d",&n,&p)){
        if(p==1)
            printf("0.5\n");
        else {
            int x=n/(p-1);
            double ans=1.0*x*p/(x+n-p+1);
            for(int i=0;i<p-1;++i){
                ans=ans*(n-i)/(x+n-i);
            }
            printf("%.10f\n",ans);
        }
    }
    return 0;
}