八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于1848年提出：在8×8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法
下面利用栈来求解。
#include <iostream.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define MaxSize 100
typedef int data;
typedef struct
{
int data[MaxSize]; //data[i]存放第i个皇后的列号
int top; //栈顶指针
} StNode; //定义顺序栈类型
/**********************初始化栈**********************/
void InitStack(StNode *&s)
{
s = new StNode;
s->top = 0;;
}
/**********************销毁栈********************/
void DestroyStack(StNode *&s)
{
free (s);
}
/******************判断栈是否为空*******************/
bool StackEmpty(StNode *s)
{
return (0 == s->top);
}
/********************进栈****************/
bool Push(StNode *&s, data e)
{
if (MaxSize -1 == s->top)
return false;
s->top++;
s->data[s->top] = e;
return true;
}
/**********************出栈*******************/
bool Pop(StNode *&s, data &e)
{
if (0 == s->top)
return false;
e = s->data[s->top];
s->top--;
return true;
}
/***************判断是否可以放下皇后*************/
bool IsPlace(StNode *s, int i, int j)
{
int k = 1;
if (i == 1) //第一个皇后
return true;
while (k < i) //遍历已放下的皇后
{
if ((s->data[k]==j)||(fabs(j-s->data[k])==fabs(i-k))) //判断是否同行或斜线
return false;
else
k++;
}
return true;
}
void PrintEightQueen(StNode *s,int n,int &sum)
{
cout<<"第"<<++sum<<"个解: ";
for (int k = 1; k <= s->top; k++)
{
cout<<"("<<k<<","<<s->data[k]<<") ";
}
cout<<endl;
for (int x = 1; x <= n; x++)
{
for (int y = 1; y <= n; y++)
{
if (s->data[x] == y)
cout<<"Ж";
else
cout<<"□";
}
cout<<endl;
}
cout<<endl;
}
/**************求解皇后**************/
void EightQueen(StNode *&s,int n)
{
int sum = 0;
data e;
Push(s,1); //(1,1)进栈
int i;
int j;
int put = 0;
while (!StackEmpty(s))
{
i = s->top;
if (s->top == n) //所有皇后都找到
{
PrintEightQueen(s,n,sum);
}
put = 0;
for (j = 1; j <= n; j++) //查找当前行可放下的位置
{
if (IsPlace(s,i+1,j)) //可放下进栈
{
e = j;
Push(s,e);
put = 1;
break;
}
}
if (0 == put) //找不到
{
while (!StackEmpty(s))
{
Pop(s,e);
while (++e <= n) //查找退栈当行的的下一个位置是否可放下皇后
{
if(IsPlace(s,s->top+1,e))
{
Push(s,e);
put = 1;
break;
}
}
if (put)
break;
}
}
}
}
void main()
{
int num;
cout<<"请输入要n皇后问题(n):";
cin>>num;
StNode *s;
InitStack(s);
EightQueen(s,num);
DestroyStack(s);
}