用MATLAB做聚类分析

近期工作关系用到Matlab做聚类分析。所谓聚类分析，其目的在于将研究的数据样本划分为不同类别。Matlab的统计工具箱提供了相应的分析工具。相关概念在网上可以找到不少资料，这里推荐两个博客供大家参考。

pluskid的漫谈Clustering 系列： http://blog.pluskid.org/?page_id=78

赵扶风的层次聚类：http://hi.baidu.com/neuxxm01/item/6337bdb3b7f26c74254b0991

两个博客多倾向于聚类算法的分析，因为聚类分析可划归为计算机人工智能领域里面无监督的学习。这里不打算就算法进行深入，需要的读者可去咨询上面两位牛人。个人觉得漫谈系列讲解较通俗易懂，赵扶风的可当做进阶。

本文中的例子较接近pluskid的漫谈系列。Matlab本身带有Cluster分析的例子。该例子也是经典的聚类分析案例——对IRIS数据聚类分析。可在Mathworks的主页找到相关资料，地址：

Matlab的Cluster分析工具：http://www.mathworks.cn/cn/help/stats/cluster-analysis.html

本文重点是展示如何用Matlab来进行聚类分析。如果有需要解答的问题请留言，笔者会尽其所能地回答。

展示如何使用MATLAB进行聚类分析

分别运用分层聚类、K均值聚类以及高斯混合模型来进行分析，然后比较三者的结果

生成随机二维分布图形，三个中心

% 使用高斯分布（正态分布）
% 随机生成3个中心以及标准差
s = rng(5,'v5normal');
mu = round((rand(3,2)-0.5)*19)+1;
sigma = round(rand(3,2)*40)/10+1;
X = [mvnrnd(mu(1,:),sigma(1,:),200); ...
mvnrnd(mu(2,:),sigma(2,:),300); ...
mvnrnd(mu(3,:),sigma(3,:),400)];
% 作图
P1 = figure;clf;
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'ro');
title('研究样本散点分布图')

K均值聚类

% 距离用传统欧式距离，分成两类
[cidx2,cmeans2,sumd2,D2] = kmeans(X,2,'dist','sqEuclidean');
P2 = figure;clf;
[silh2,h2] = silhouette(X,cidx2,'sqeuclidean');

从轮廓图上面看，第二类结果比较好，但是第一类有部分数据表现不佳。有相当部分的点落在0.8以下。

分层聚类

eucD = pdist(X,'euclidean');
clustTreeEuc = linkage(eucD,'average');
cophenet(clustTreeEuc,eucD);

P3 = figure;clf;
[h,nodes] = dendrogram(clustTreeEuc,20);
set(gca,'TickDir','out','TickLength',[.002 0],'XTickLabel',[]);

可以选择dendrogram显示的结点数目，这里选择20 。结果显示可能可以分成三类

重新调用K均值法

改为分成三类

[cidx3,cmeans3,sumd3,D3] = kmeans(X,3,'dist','sqEuclidean');
P4 = figure;clf;
[silh3,h3] = silhouette(X,cidx3,'sqeuclidean');

图上看，比前面的结果略有改善。

将分类的结果展示出来

P5 = figure;clf
ptsymb = {'bo','ro','go',',mo','c+'};
MarkFace = {[0 0 1],[.8 0 0],[0 .5 0]};
hold on
for i =1:3
    clust = find(cidx3 == i);
   plot(X(clust,1),X(clust,2),ptsymb{i},'MarkerSize',3,'MarkerFace',MarkFace{i},'MarkerEdgeColor','black');
    plot(cmeans3(i,1),cmeans3(i,2),ptsymb{i},'MarkerSize',10,'MarkerFace',MarkFace{i});
end
hold off

运用高斯混合分布模型进行聚类分析

分别用分布图、热能图和概率图展示结果等高线

% 等高线
options = statset('Display','off');
gm = gmdistribution.fit(X,3,'Options',options);

P6 = figure;clf
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'ro');
hold on
ezcontour(@(x,y) pdf(gm,[x,y]),[-15 15],[-15 10]);
hold off

P7 = figure;clf
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'ro');
hold on
ezsurf(@(x,y) pdf(gm,[x,y]),[-15 15],[-15 10]);
hold off
view(33,24)

热能图
cluster1 = (cidx3 == 1);
cluster3 = (cidx3 == 2);
% 通过观察，K均值方法的第二类是gm的第三类
cluster2 = (cidx3 == 3);
% 计算分类概率
P = posterior(gm,X);
P8 = figure;clf
plot3(X(cluster1,1),X(cluster1,2),P(cluster1,1),'r.')
grid on;hold on
plot3(X(cluster2,1),X(cluster2,2),P(cluster2,2),'bo')
plot3(X(cluster3,1),X(cluster3,2),P(cluster3,3),'g*')
legend('第 1 类','第 2 类','第 3 类','Location','NW')
clrmap = jet(80); colormap(clrmap(9:72,:))
ylabel(colorbar,'Component 1 Posterior Probability')
view(-45,20);
% 第三类点部分概率值较低，可能需要其他数据来进行分析。

% 概率图
P9 = figure;clf
[~,order] = sort(P(:,1));
plot(1:size(X,1),P(order,1),'r-',1:size(X,1),P(order,2),'b-',1:size(X,1),P(order,3),'y-');
legend({'Cluster 1 Score' 'Cluster 2 Score' 'Cluster 3 Score'},'location','NW');
ylabel('Cluster Membership Score');
xlabel('Point Ranking');

通过AIC准则寻找最优的分类数

高斯混合模型法的最大好处是给出分类好坏的标准

AIC = zeros(1,4);
NlogL = AIC;
GM = cell(1,4);
for k = 1:4
    GM{k} = gmdistribution.fit(X,k);
    AIC(k)= GM{k}.AIC;
    NlogL(k) = GM{k}.NlogL;
end
[minAIC,numComponents] = min(AIC);

按AIC准则给出的最优分类数为： 3  对应的AIC值为： 8647.63

后记

（1）pluskid指出K均值算法的初值对结果很重要，但是在运行时还没有发现类似的结果。也许Mathworks对该算法进行过优化。有时间会仔细研究下代码，将结果放上来。

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