51nod_1284(2 3 5 7的倍数问题）

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数。

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Input示例

Output示例

解题思路：
先分别求有多少是2、3、5、7的倍数，设分别有a、b、c、d个。
然后分别求有多少是6（2和3最小公倍数）、10（2和5最小公倍数）、14（2和7最小公倍数）、

15（3和5最小公倍数）、21（3和7最小公倍数）、
35（5和7）最小公倍数的倍数，设分别有e、f、g、h、i、j个。
再分别求有多少是30（2、3、5最小公倍数）、
42（2、3、7最小公倍数）、70（2、5、7最小公倍数）、
105（3、5、7最小公倍数）的倍数，设分别有k、l、m、q个。
再求有多少是210（2、3、5、7最小公倍数）的倍数，设有o个，
最后，不是2、3、5、7的倍数的数字有：
[n-（a+b+c+d）+（e+f+g+h+i+j）-（k+l+m+q）+o]个

ac代码（1）

#include <iostream>
#include<stdio.h> 
using namespace std;
long long n,num,a,b,c,d,ab,ac,ad,bc,bd,cd,abc,abd,bcd,acd,abcd;
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	a=n/2;
	b=n/3;
	c=n/5;
	d=n/7;
	ab=n/6;
	ac=n/10;
	ad=n/14;
	bc=n/15;
	bd=n/21;
	cd=n/35;
	abc=n/30;
	abd=n/42;
	acd=n/70;
	bcd=n/105;
	abcd=n/210;
	num=a+b+c+d-ab-ac-ad-bc-bd-cd+abc+abd+acd+bcd-abcd;
	printf("%lld\n",n-sum);
	return 0;
}

这样写需要定义太多变量，下面给出改进。

思路和上面思路一样，只不过把式子综合起来。

l令 a=n/2+n/3+n/5+n/7;
   b=n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35;
   c=n/30+n/42+n/70+n/105;
   d=n/210;

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[n-(a-b+c-d)]=[n-a+b-c+d];

ac代码（2）

#include<stdio.h>
using namespace std;
int main()
{
	long long n,num,a,b,c,d;
	scanf("%d",&n);
	a=n/2+n/3+n/5+n/7;
	b=n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35;
	c=n/30+n/42+n/70+n/105;
	d=n/210;
	num=a-b+c-d;
	printf("%lld\n",n-num);
	return 0;
}

本题应用了容斥原理。

要计算几个集合并集的大小，我们要先将单个集合的大小计算出来，然后减去两个集合相交的部分，再加回三个集合相交的部分，再减去四个集合相交的部分，以此类推，一直计算到所有集合相交的部分。

那么的面积就是集合A、B、C各自面积之和减去 , , 的面积，再加上的面积。

由此，我们也可以解决n个集合求并的问题。