数学——笛卡儿积

在集合论中，笛卡儿积的操作返回一个集合，两个集合的笛卡儿积可以表示为

$$A\times B = \{(a,b)| a\in A,b\in B\}$$
一个表可以通过一个集合的行和一个集合的列笛卡儿积创建，如果有rows行和columns列，那么表就包含 $rows\times columns$个元素

非交换性和非关联性

$A,B,C和D$是集合

$A\times B\ne B\times A$

因为有序对是相反的，但是当满足下面的条件时，也是相等的
* $A=B$
* $A \ or \ B$是空集

$(A\times B)\times C \ne A\times (B\times C)$

代数运算

$$(A\cap B)\times (C\cap D) = (A\times C)\cap(B\times D)$$

$$(A\cup B)\times (C\cup D)\ne (A\times C)\cup (B\times D)$$

$$(A\times C)\cup (B\times D) = [(A \backslash B)\times C]\cup[(A\cap B)\times(C\cup D)]\cup[(B\backslash A)\times D]$$

$$(A\times C)\backslash(B\times D) = [A\times (C\backslash D)]\cup[(A\backslash B)\times C]$$

$$A\times (B\cap C) = (A\times B)\cap(A\times C)$$

$$A\times(B\cap C) = (A\times B)\cap (A\times C)$$

$$A\times(B\cup C) =(A\times B)\cup(A\times C)$$