卡牌游戏期望

题引

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题解

题目描述好像有点问题。应该是N种卡牌。M种稀有卡牌，且抽出不放回。

对于求期望来说，相比之下我们更容易求出概率。

而对于此类题目 期望往往 = 1/概率 (暂时这么理解的)

而期望具有可加性。

把所有稀有卡牌都抽一遍的期望 = 每次抽得一个稀有卡牌的期望的和。

至少抽出k张稀有卡牌的期望 = 抽出k张每次抽的一个稀有卡牌的期望和。

考虑当前F[i]表示已经抽到i张稀有卡牌的期望。

那么有 p = (m-i) / (n-i) 的概率抽到下一张卡牌 => 需要 1/p 次的期望次数达到F[i+1]

也就是说每次我需要1/p的期望抽到下一张稀有卡牌。

答案为：

                                                   

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代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int caset,cas=0;scanf("%d",&caset);
    while(caset--) {
        int n,m,k;scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
        double ans = 0;
        for(int i=0;i<k;i++) {
            ans += 1.0 * (n - i) / (m  - i);
        }
        printf("Case #%d: %.6f\n",cas++,ans);
    }
    return 0;
}