[图 | C实现] 拓扑排序 | 拓扑有序序列 | 有向图是否有回路

背景

用【有向图】表示一个【工程的施工图】或【程序的数据流图】，则图中不允许出现回路

例子：
【回路】 打地基->做房子结构->砌墙->装修->打地基
【解释】 “做房子结构“的前提是“打地基”，“砌墙”的前提是“做房子结构”，“装修”的前提是“砌墙”，“打地基”的前提是“装修”
【说明】 到底是哪一个先开始，有回路就没法做了

拓扑排序

如何检查【有向图】中是否存在【回路】的方法之一：
对【有向图】进行【拓扑排序】

拓扑排序是什么

按照【有向图】给出的【次序关系】，将图中【顶点】排成一个【线性序列】，对于【有向图】中没有限定次序关系的顶点，则可以人为加上任意的次序关系
这样得到的【线性序列】称为【拓扑有序序列】
【拓扑排序】的目标呢：就是构造一个【拓扑有序序列】

如何进行拓扑排序

1. 从【有向图】中选取一个没有前驱的顶点，并输出=>选【入度为0的顶点】
2. 从有向图中删去【此顶点】以及所有【以它为尾的弧】=>弧头顶点的入度减1
3. 重复以上两步，直至【图空】，或者【图不空但找不到无前驱的顶点】为止

举例

例一

步骤数	入度为0的有	选择顶点 并删除顶点与弧	输出
1	A,B,C	A	“A”
2	B,C	B	“AB”
3	D,C	D	“ABD”
4	F,G,C	F	“ABDF”
5	G,C	G	“ABDFG”
6	C	C	“ABDFGC”
7	E	E	“ABDFGCE”
8	H	H	“ABDFGCEH”
9	I	I	“ABDFGCEHI”

图空，没有回路，”ABDFGCEHI”为【拓扑有序序列】

例二

步骤数	入度为0的有	选择顶点 并删除顶点与弧	输出
1	A,C	A	“A”
2	C	C	“AC”

找不到入度为0的顶点=>退出=>图还没有空图=>有回路

定量分析

思路

取入度为0的顶点v;
while (v<>0) {
    printf(v); ++m;
    // 所有入度减1
    w:=FirstAdj(v);
    while (w<>0) {
        inDegree[w]--;
        w:=nextAdj(v,w);
    }
    取下一个入度为0的顶点v
}
if m<n  printf("图中有回路")

优化

为避免每次都要搜索【入度为0的顶点】
在算法中设置一个“栈”，以保存“入度为0”的顶点

CountInDegree(G, indegree); //对各个顶点求入度
InitStack(S);
for (i=0; i<G.vexnum; ++i) {
    if (!indegree[i]) Push(S,i); //入度为0的顶点入栈
}
count = 0; //对输出顶点计数
while (!EmptyStack(S)) {
    Pop(S,v); ++count; printf(v);
    for (w=FirstAdj(v); w; w=NextAdj(G,v,w)) {
        --indegree(w);
    }
    //新产生的入度为零的顶点入栈
    if (!indegree[w]) Push(S,w);
}
if (count<G.vexnum) printf("图中有回路")