今天学了后缀数组，感觉好难理解，只能搬PPT，粘模板了~~
1）后缀： suffix(i)为从下标i开始的后缀
String = “abcdef” Suffix(1) = “bcdef” Suffix(2) = “cdef”
什么是后缀数组？
把一个字符串的所有后缀按字典序进行排序。
后缀数组sa[i]表示排名为i的后缀下标是什么，
rk[i]表示下标为i的后缀排名是多少 rk和sa是一种互逆的关系
aabac sa[1] = 0 rk[0] = 1
abac sa[2] = 1 rk[1] = 2
String = “aabac” ac sa[3] = 3 rk[2] = 4
bac sa[4] = 2 rk[3] = 3
c sa[5] = 4 rk[4] = 5
最朴素的：把所有后缀找出来，总共有n个，进行快速排序，复杂度nlogn 但是字符串比较也需要n的复杂度，所以总复杂度n^2logn。
优化：使用倍增和基数排序的方法，复杂度nlogn
2）height数组
Height[i]表示suffix(sa[i])和suffix(sa[i-1])的最长公共前缀， 也就是排名i的后缀和排名i-1的后缀的最长公共前缀
如何求height
首先定义h[i] = height(rk[i])
有一个定理h[i] >= h[i-1] -1
注意这里的i表示字符串的下标，也就是字符串 下标在每次右移时，它的height一定不会突降2 及以上。
一个比较明显的结论：两个排名越靠近的 后缀，相似度越高。
2.代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
//倍增算法 O(n*logn)
//待排序数组长度为n,放在0~n-1中，在最后面补一个0 num[n] = 0
const int MAXN = 10000;
char s[MAXN];
int wa[MAXN],wb[MAXN],wv[MAXN],wd[MAXN],num[MAXN],minl[MAXN][20],n;
//wa,wb是给关键字排序用的临时数组
//wd是基数排序用的临时数组
//把字符串转化成ascii放在num中
//minl用于查询区间最小值
int cmp(int *r,int a,int b,int l){
return r[a]==r[b] && r[a+l]==r[b+l];
}
int sa[MAXN],rk[MAXN],height[MAXN];
//注意 最后一个值即num[n]一定要比所有的都小
void SA(int *r,int n){//n输入长度+1，SA(str,len+1)
int *x=wa,*y=wb,m=0;
//x作为第一关键字的rank
for (int i=0;i<n;i++) m=max(r[i]+1,m);//取这些数中的最大值，作为基数排序的上限
for(int i=0; i<m; ++i) wd[i]=0;//清空桶
for(int i=0; i<n; ++i) ++wd[x[i]=r[i]];//把每位上的值赋给x[i]，并且加入桶中
for(int i=1; i<m; ++i) wd[i]+=wd[i-1];
//对桶作一个前缀和，这样就知道自己排名的范围
//比如aaabb，那么wd['a'] = 3 wd['b'] = 2，
//做一次前缀和之后wd['a'] = 3 wd['b'] = 5，说明a的排名在1-3，b的排名在4-5
for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--wd[x[i]]]=i;
//基数排序，排名为--wd[x[i]]的下标为i，因为这里i从n-1开始，所以当出现值相等时，靠近尾部的排名值更大，靠近头部排名值更小
int p=1;
for(int j=1; p<n; j<<=1,m=p){
p=0;//p代表第二关键字的排名值
for(int i=n-j; i<n; ++i) y[p++]=i;//从n-j开始的第二关键字都为0，所以他们最小，
for(int i=0; i<n; ++i) if(sa[i]>=j) y[p++]=sa[i]-j;
//从排名为0的第一关键字开始，现在要把他们当成第二关键字
//但是下标在0--j-1这些不用作为第二关键字，因为他们前面没有第一关键字
//这里比较的是第二关键字，但是y存的是第二关键字对应的第一关键字的位置，方便后面处理，所以要sa[i]-j
for(int i=0; i<n; ++i) wv[i]=x[y[i]];
//为基数排序做准备，注意这里y[i]表示，第二关键字排名为i的第一关键字的下标k
//把k作为x的下标，x[y[i]]表示的是，第二关键字排名为i的第一关键字的值
//比如需要排序的双关键字为92 41 10 20 63 30 72
//那么y[]=3 4 6 2 1 7 5 即对第二关键字排序后名次递增所对应的序号
// x[]=1 2 3 4 9 7 6 即对第二关键字排序的结果，用第一关键字的值来反映
// wv[i]=x[y[i]]就是将x[]数组拷贝到wv[]中
for(int i=0; i<m; ++i) wd[i]=0;//清空桶
for(int i=0; i<n; ++i) ++wd[wv[i]];//把第一关键字放进去
for(int i=1; i<m; ++i) wd[i]+=wd[i-1];//同样和上面一样求前缀和，
for(int i=n-1; i>=0; --i) sa[--wd[wv[i]]]=y[i];//同样进行排序，这里是=y[i]，因为i表示的是排名，y[i]才表示位置
//上一步只求了sa，还没有求rk，所以下面求rk
swap(x,y); x[sa[0]]=0; p=1;
for(int i=1; i<n; ++i) x[sa[i]]=cmp(y,sa[i-1],sa[i],j)?p-1:p++;
//求下一轮的第一关键字,也就是rank，如果当前第一二关键字排名相同，那么下一轮的rank也必须相同
//用p统计不同rk的数量，当所有rk都不相同的时候，排序结束
}
for(int i=1; i<n; ++i) rk[sa[i]]=i;
//rk和sa是互逆的，这样可以直接求出rk
int k=0;
for(int i=0; i<n-1; height[rk[i++]]=k){//把结果赋值给height[rk[i]]，然后i自增
if(k)--k;//判断h[i-1]是否为0,0的话算h[i]的时候直接从头比较就可以了
for(int j=sa[rk[i]-1];r[i+k]==r[j+k];++k);//j是排名
}
}
void initRMQ()
{
int l = int(log((double)n)/log(2.0));
for (int i=1;i<=n;i++) minl[i][0] = height[i];//初始化
for (int j=1;j<=l;j++)
for (int i=1;i+(1<<(j-1)) <=n ;i++)
minl[i][j] = min(minl[i][j-1],minl[i+(1<<(j-1))][j-1]);
}
int askRMQ(int l,int r)
{
int k=int(log((double)(r-l+1))/log(2.0));
return min(minl[l][k],minl[r-(1<<k) +1 ][k]);
}
int lcp(int a,int b)//a,b是在num中相对的位置的下标
{
a=rk[a],b=rk[b];
if (a>b) swap(a,b);
return askRMQ(a+1,b);//这里要注意,height[a]是a和a-1比较了，不能算入。
}
//最长回文串
int main()
{
while (scanf("%s",s)!=EOF)
{
int len=strlen(s);
n=2*len+1;
for (int i=0;i<len;i++) num[i] = s[i];
num[len] = 30;
for (int i=0;i<len;i++)
num[i+len+1] = s[len-i-1];
num[n] = 0;
SA(num,n+1);
initRMQ();
int maxlen=0,maxpos=0;
for (int i=0;i<len;i++)
{
int tmp = lcp(n-i,i+1);
if (tmp*2+1 > maxlen)
{
maxlen = tmp*2+1;
maxpos = i;
}
tmp = lcp(n-i-1,i+1);
if (tmp*2 > maxlen)
{
maxlen = tmp*2;
maxpos = i;
}
}
if (maxlen&1)
for (int i=maxpos-maxlen/2;i<=maxpos+maxlen/2;i++)
printf("%c",s[i]);
else
for (int i=maxpos-maxlen/2+1;i<=maxpos+maxlen/2;i++)
printf("%c",s[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}