NKOJ P2076 [HZOI] 家庭作业【单调队列优化动态规划】【二分答案】

题目描述

$HZ$的作业共有$N$道题，每道题需要$t_i$的时间来完成，$HZ$只有$T$的时间来做作业，$HZ$会选择一些题空着，但是空太多了老师会生气滴……老师的生气程度为$HZ$最长连续空着的题数。
现在，$HZ$想知道，老师的生气程度最小能是多少？

二分一个答案值$x$，表示当前限制的老师最小生气程度为$x$

$f[i]$表示考虑前$i$项作业的最小生气程度并且第$i$项作业要做。

因为第$i$项作业要做，因为要尽量少做，花更少的时间，所以我们只要不超过限制$x$就可以了，因此我们只需要在$[i-x-1,i-1]$项作业中做用时最少的那一项就好，单调队列写一写。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Max=5e4+5;
const int Inf=1e9;
struct Node{
    int V,Id;
};
int DP[Max];
int N,M,Time[Max];
int Judge(int X){
    int I,J,K,Ret=Inf;
    deque<Node>DQ;
    for(I=1;I<=N;I++){
        DP[I]=0;
    }
    for(I=1;I<=X+1;I++){
        DP[I]=Time[I];
        while(DQ.size()!=0&&DP[I]<DQ.back().V){
            DQ.pop_back();
        }
        DQ.push_back(Node{DP[I],I});
    }
    for(I=X+2;I<=N;I++){
        while(DQ.size()!=0&&DQ.front().Id<I-X-1){
            DQ.pop_front();
        }
        DP[I]=DQ.front().V+Time[I];
        while(DQ.size()!=0&&DP[I]<DQ.back().V){
            DQ.pop_back();
        }
        DQ.push_back(Node{DP[I],I});
    }
    for(I=N-X;I<=N;I++){
        Ret=min(Ret,DP[I]);
    }
    return Ret;
}
int main(){
    int I,J,K;
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(I=1;I<=N;I++){
        scanf("%d",&Time[I]);
    }
    int Left=0,Right=N;
    while(Left<=Right){
        int Mid=Left+Right>>1;
        if(Judge(Mid)<=M){
            Right=Mid-1;
        } else {
            Left=Mid+1;
        }
    }
    printf("%d",Left);
    return 0;
}