阿基里斯（又名阿喀琉斯）是古希腊神话中善跑的英雄。在他和乌龟的竞赛中，他速度为乌龟十倍，乌龟在前面100米跑，他在后面追，但他不可能追上乌龟。因为在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追到100米时，乌龟已经又向前爬了10米，于是，一个新的起点产生了；阿喀琉斯必须继续追，而当他追到乌龟爬的这10米时，乌龟又已经向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那个1米。就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，但只要乌龟不停地奋力向前爬，阿喀琉斯就永远也追不上乌龟！
从日常生活的角度来说，人是一定可以追上乌龟的(谁不信可以试试)，因为人的速度比乌龟的速度要快，所以不管乌龟比人距离有多远，总会有个时间点可以追上乌龟。
但是从数学的角度考虑问题，我们要做分析、列公式，通过理论来说明并且计算出人是可以追上乌龟的，但是某些情况下，又不能计算出准确的数据，这就是悖论的来源。
时间本身是在匀速流淌的，本身也是不可分割的，但是我们从数学的角度来强制分割时间，想找到人追上乌龟的某个具体的时间点，这是不可能实现的事情。因为时间本来就不是准确的，我们只能在一定误差范围内来模糊计算。因为时间是可以一直进行分割的，你永远是分割不到最小值的，分割到一定程度，小到我们可以忽略的范围，就是我们要计算的结果。
说到底，这就是个无穷小到底是不是零的问题，如果我们无法忽略无穷小，那人是永远追不上乌龟的，因为我们计算不出一个确定的时间点；如果我们可以忽略无穷小，那我们就可以使用一个时间范围来定义这个时间点。