HDU 6397 Character Encoding（容斥）

传送门

挑选m个数 ，和为k，数的取值为0~n-1，相当于将每个数加1，使挑的m个数和是k+m，可以看成k+m个1，用m-1个隔板，隔成m分，所以总数为C(m+k-1, m-1)，减去不合法的，就是大于n的情况。先看只有一个位置大于n，有C(m,1)*C(m+k-n-1, m-1)种情况，但是有重复，比如1，3，2，1   。  3，1，2 ，1这两种情况，n是2，k是8的话，3、3、2、1是一种情况，而选①②两个位置的时候，会算两遍。以此类推，就是容斥思想。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll n, m, k;
ll p=998244353;
/**************************/
const int N =2e5+5;

ll inv[N] = {1,1};  //inv[i] i的逆元。
ll fac[N] = {1,1};    // fac[i] i!%p
ll facv[N] = {1,1};   // facv[i] i!的逆元
void init()
{
    for(int i = 2 ; i < N ; i ++)
        inv[i] = (p-p/i) * inv[p%i] % p;
    for(int i = 2 ; i < N ; i ++)
        facv[i] = facv[i-1] * inv[i] % p;
    for(int i = 2 ; i < N ; i ++)
        fac[i] = fac[i-1]*i % p;
}
ll C(ll n,ll m)
{
    if(n<m) return 0;
    if(m < 0) return 0;
    return fac[n]*facv[m]%p*facv[n-m]%p;
}
/********************************/O(1)求1e5之内的组合数

int main(){
    init();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while(T--){
        scanf("%lld%lld%lld", &n, &m, &k);
        ll ans=C(m+k-1, m-1);

        ll f=1;
        for(ll i=1; i*n<=k; i++){
            f=-f;
            ans=(ans+f*C(m, i)*C(m+k-i*n-1, m-1)%p+p)%p;
        }
        printf("%lld\n", ans);

    }
    return 0;
}