HDU 6397 A: Character Encoding 组合计数+容斥

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HDU 6397 A: Character Encoding 组合计数+容斥
链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6397
题意:n m k  选择区间[0,n-1]的数字，每个数字可以选择最多不超过m个使得他们的和等于k；
组合计数+容斥原理 经典的球盒问题

窝们开始想由于和为k  不妨先进行设置每一份的大小为多少 然后对于剩下的部分直接进行计算
那么对于不存在n的限制的时候 窝们的答案就是C(k+m-1,m-1);
那么显现存在限制条件 只能选择1-->n-1里面的数  
将m进行均分，每一份下来的话就是k/n 这个也就是填满的情况 也就是说这些个情况都是满足条件的 
对于不满足条件也就是超过n的情况的情况  i从1取到k/n 超过的数为c(m,i)；
对于每个超过n的数字都减去 将这些剩余数的划分为m个长度  为c(k-n*i+ m-1,m-1) 乘起来即为ans
最后保证减去的数的总和不能超过k 冗余部分奇数偶数容斥即可
*/

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define ll long long 
const long long mod=998244353;
const int maxn=2e5+7;

ll fac[maxn*2],inv_fac[maxn*2];

ll quickpow(ll x,ll n){
    ll res=1;
    x=x%mod;
    while(n){
        if(n&1)res=(res*x)%mod;
        n>>=1;
        x=(x*x)%mod;
    }
    return res;
}


void init(){
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=maxn;i++) fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
    inv_fac[maxn]=quickpow(fac[maxn],mod-2);
    for(int i=maxn-1;i>=0;i--) inv_fac[i]=(inv_fac[i+1]*(i+1))%mod;
}

ll C(int n,int m){
    if(n < 0 || m < 0 || m > n) return 0;
    if(m == 0 || m == n) return 1;
    return fac[n]*inv_fac[n-m]%mod*inv_fac[m]%mod;
}

int n,m,k,T;

int main(){
    init();
    cin>>T;
    while(T--){
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
        ll ans=0;
        for(int i=0;i<=k/n;i++){
            if(i%2==0) ans=(ans+C(m,i)%mod*C(m-1+k-n*i,m-1)%mod)%mod;
            else ans=(ans+mod-C(m,i)%mod*C(m-1+k-n*i,m-1)%mod)%mod; 
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}