相关分析研究的是两个变量的相关性,但你研究的两个变量必须是有关联的,如果你把历年人口总量和你历年的身高做相关性分析,分析结果会呈现显著地相关,但它没有实际的意义,因为人口总量和你的身高都是逐步增加的,从数据上来说是有一致性,但他们没有现实意义。
相关性分析和聚类分析一样，比较简单，数学建模中经常用，但是每次都只用一小步，或者只是对数据进行一下分析，根据分析的结果确定使用的方法，所以这些方法不要掌握的特别深，能会用SPSS实现就行。相关性分析可以是简单的理解为各个变量之间的相关程度。
相关性分析的SPSS操作不在演示，比较简单，大家可以参考下面链接操作一下。
https://jingyan.baidu.com/article/22a299b5f4d17e9e18376a60.html
一般这样认为：
0.8-1.0 极强相关
0.6-0.8 强相关
0.4-0.6 中等程度相关
0.2-0.4 弱相关
0.0-0.2 极弱相关或无相关
Sperman或kendall等级相关分析
Person相关（样本点的个数比较多）//一般常用皮尔逊相关
Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）
典型相关分析（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）
下面是一个典型相关性分析的MATLAB的程序，想看的可以看一下
例 满意度典型相关分析
某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7个职业满意变量，有关的变量见表 1讨论两组指标之间是否相联系。
表1 指标变量表
| X组 |
X1—用户反馈，X2—任务重要性，X3—任务多样性,X4—任务特殊性 X5—自主性 |
| Y组 |
Y1—主管满意度，Y2—事业前景满意度，Y3—财政满意度，Y4—工作强度满意度，Y5—公司地位满意度， Y6—工作满意度，Y7—总体满意度 |
相关系数矩阵数据见表 2
表2 相关系数矩阵数据
|
|
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
| X1 |
1.00 |
0.49 |
0.53 |
0.49 |
0.51 |
0.33 |
0.32 |
0.20 |
0.19 |
0.30 |
0.37 |
0.21 |
| X2 |
0.49 |
1.00 |
0.57 |
0.46 |
0.53 |
0.30 |
0.21 |
0.16 |
0.08 |
0.27 |
0.35 |
0.20 |
| X3 |
0.53 |
0.57 |
1.00 |
0.48 |
0.57 |
0.31 |
0.23 |
0.14 |
0.07 |
0.24 |
0.37 |
0.18 |
| X4 |
0.49 |
0.46 |
0.48 |
1.00 |
0.57 |
0.24 |
0.22 |
0.12 |
0.19 |
0.21 |
0.29 |
0.16 |
| X5 |
0.51 |
0.53 |
0.57 |
0.57 |
1.00 |
0.38 |
0.32 |
0.17 |
0.23 |
0.32 |
0.36 |
0.27 |
| Y1 |
0.33 |
0.30 |
0.31 |
0.24 |
0.38 |
1.00 |
0.43 |
0.27 |
0.24 |
0.34 |
0.37 |
0.40 |
| Y2 |
0.32 |
0.21 |
0.23 |
0.22 |
0.32 |
0.43 |
1.00 |
0.33 |
0.26 |
0.54 |
0.32 |
0.58 |
| Y3 |
0.20 |
0.16 |
0.14 |
0.12 |
0.17 |
0.27 |
0.33 |
1.00 |
0.25 |
0.46 |
0.29 |
0.45 |
| Y4 |
0.19 |
0.08 |
0.07 |
0.19 |
0.23 |
0.24 |
0.26 |
0.25 |
1.00 |
0.28 |
0.30 |
0.27 |
| Y5 |
0.30 |
0.27 |
0.24 |
0.21 |
0.32 |
0.34 |
0.54 |
0.46 |
0.28 |
1.00 |
0.35 |
0.59 |
| Y6 |
0.37 |
0.35 |
0.37 |
0.29 |
0.36 |
0.37 |
0.32 |
0.29 |
0.30 |
0.35 |
1.00 |
0.31 |
| Y7 |
0.21 |
0.20 |
0.18 |
0.16 |
0.27 |
0.40 |
0.58 |
0.45 |
0.27 |
0.59 |
0.31 |
1.00 |
一些计算结果的数据见下面的表格。
表3 的典型变量
|
|
u1 |
u2 |
u3 |
u4 |
u5 |
| X1 |
0.421704 |
-0.34285 |
0.857665 |
-0.78841 |
0.030843 |
| X2 |
0.195106 |
0.668299 |
-0.44343 |
-0.26913 |
0.983229 |
| X3 |
0.167613 |
0.853156 |
0.259213 |
0.468757 |
-0.91414 |
| X4 |
-0.02289 |
-0.35607 |
0.423106 |
1.042324 |
0.524367 |
| X5 |
0.459656 |
-0.72872 |
-0.97991 |
-0.16817 |
-0.43924 |
表 4原始变量与本组典型变量之间的相关系数
|
|
u1 |
u2 |
u3 |
u4 |
u5 |
| X1 |
0.829349 |
-0.10934 |
0.48534 |
-0.24687 |
0.061056 |
| X2 |
0.730368 |
0.436584 |
-0.20014 |
0.002084 |
0.485692 |
| X3 |
0.753343 |
0.466088 |
0.105568 |
0.301958 |
-0.33603 |
| X4 |
0.615952 |
-0.22251 |
0.205263 |
0.661353 |
0.302609 |
| X5 |
0.860623 |
-0.26604 |
-0.38859 |
0.148424 |
-0.12457 |
|
|
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
| Y1 |
0.756411 |
0.044607 |
0.339474 |
0.129367 |
-0.33702 |
| Y2 |
0.643884 |
0.358163 |
-0.17172 |
0.352983 |
-0.33353 |
| Y3 |
0.387242 |
0.037277 |
-0.17673 |
0.53477 |
0.414847 |
| Y4 |
0.377162 |
0.791935 |
-0.00536 |
-0.28865 |
0.334077 |
| Y5 |
0.653234 |
0.108391 |
0.209182 |
0.437648 |
0.434613 |
| Y6 |
0.803986 |
-0.2416 |
-0.23477 |
-0.40522 |
0.196419 |
| Y7 |
0.502422 |
0.162848 |
0.4933 |
0.188958 |
0.067761 |
表 5原始变量与对应组典型变量之间的相关系数
|
|
V1 |
V2 |
V3 |
V4 |
V5 |
| X1 |
0.459216 |
0.025848 |
-0.05785 |
0.017831 |
0.003497 |
| X2 |
0.404409 |
-0.10321 |
0.023854 |
-0.00015 |
0.027816 |
| X3 |
0.417131 |
-0.11019 |
-0.01258 |
-0.02181 |
-0.01924 |
| X4 |
0.341056 |
0.052602 |
-0.02446 |
-0.04777 |
0.01733 |
| X5 |
0.476532 |
0.062893 |
0.046315 |
-0.01072 |
-0.00713 |
|
|
u1 |
u2 |
u3 |
u4 |
u5 |
| Y1 |
0.41883 |
-0.01055 |
-0.04046 |
-0.00934 |
-0.0193 |
| Y2 |
0.356523 |
-0.08467 |
0.020466 |
-0.0255 |
-0.0191 |
| Y3 |
0.214418 |
-0.00881 |
0.021064 |
-0.03863 |
0.023758 |
| Y4 |
0.208837 |
-0.18722 |
0.000639 |
0.020849 |
0.019133 |
| Y5 |
0.3617 |
-0.02562 |
-0.02493 |
-0.03161 |
0.02489 |
| Y6 |
0.445172 |
0.057116 |
0.027981 |
0.029268 |
0.011249 |
| Y7 |
0.278194 |
-0.0385 |
-0.05879 |
-0.01365 |
0.003881 |
表6 典型相关系数
| 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
| 0.5537 |
0.2364 |
0.1192 |
0.0722 |
0.0573 |
MATLAB源代码：
clc,clear
load r.txt %原始的相关系数矩阵保存在纯文本文件r.txt中
n1=5;n2=7;num=min(n1,n2);
s1=r(1:n1,1:n1); %提出X与X的相关系数
s12=r(1:n1,n1+1:end); %提出X与Y的相关系数
s21=s12'; %提出Y与X的相关系数
s2=r(n1+1:end,n1+1:end); %提出Y与Y的相关系数
m1=inv(s1)*s12*inv(s2)*s21; %计算矩阵M1
m2=inv(s2)*s21*inv(s1)*s12; %计算矩阵M2
[vec1,val1]=eig(m1); %求M1的特征向量和特征值
for i=1:n1
vec1(:,i)=vec1(:,i)/sqrt(vec1(:,i)'*s1*vec1(:,i)); %特征向量归一化，满足a's1a=1
vec1(:,i)=vec1(:,i)/sign(sum(vec1(:,i))); %特征向量乘以1或－1，保证所有分量和为正
end
val1=sqrt(diag(val1)); %计算特征值的平方根
[val1,ind1]=sort(val1,'descend'); %按照从大到小排列
a=vec1(:,ind1(1:num)) %取出X组的系数阵
dcoef1=val1(1:num) %提出典型相关系数
[vec2,val2]=eig(m2);
for i=1:n2
vec2(:,i)=vec2(:,i)/sqrt(vec2(:,i)'*s2*vec2(:,i)); %特征向量归一化，满足b's2b=1
vec2(:,i)=vec2(:,i)/sign(sum(vec2(:,i))); %特征向量乘以1或－1，保证所有分量和为正
end
val2=sqrt(diag(val2)); %计算特征值的平方根
[val2,ind2]=sort(val2,'descend'); %按照从大到小排列
b=vec2(:,ind2(1:num)) %取出Y组的系数阵
dcoef2=val2(1:num) %提出典型相关系数
x_u_r=s1*a %x,u的相关系数
y_v_r=s2*b %y,v的相关系数
x_v_r=s12*b %x,v的相关系数
y_u_r=s21*a %y,u的相关系数
mu=sum(x_u_r.^2)/n1 %x组原始变量被u_i解释的方差比例
mv=sum(x_v_r.^2)/n1 %x组原始变量被v_i解释的方差比例
nu=sum(y_u_r.^2)/n2 %y组原始变量被u_i解释的方差比例
nv=sum(y_v_r.^2)/n2 %y组原始变量被v_i解释的方差比例
fprintf('X组的原始变量被u1~u%d解释的比例为%f\n',num,sum(mu));
fprintf('Y组的原始变量被v1~v%d解释的比例为%f\n',num,sum(nv));
可以看出，所有五个表示职业特性的变量与有大致相同的相关系数，视为形容职业特性的指标。第一对典型变量的第二个成员V1与Y1，Y2，Y5，Y6有较大的相关系数，说明V1主要代表了主管满意度，事业前景满意度，公司地位满意度和工种满意度。而U1和V1之间的相关系数0.5537。
u1和v1解释的本组原始变量的比率：
，
X组的原始变量被到解释了100％， Y 组的原始变量被到解释了80.3％。